本是師徒的周敦頤和程顥、程頤兄弟，關係為何走向破裂？
周敦頤、程頤、程顥同屬於北宋五子，另外兩人分別是邵雍、張載，他們是北宋儒學的代表人物，對北宋的哲學發展起了至關重要的作用。
周敦頤為宋代理學的開山祖，其學混合了道家無為思想和儒家中庸思想，其《太極圖說》為理學初期的代表作。二程（顥、頤）為北宋理學的奠基者，建立了系統的以精神性的「理」為核心的學說體系。
周敦頤在地方任職時候，有利用當地縣學進行講學的習慣。周敦頤在南安任上時，大理寺臣程珦與周敦頤相遇，二人交談甚歡，認為其「氣貌非常人」、「為學知道」，結為朋友，隨即將兩個兒子程顥、程頤送至南安拜周敦頤為師受業。
周敦頤與二程關係破裂之說
周敦頤曾是二程的授業恩師，同為理學的創始者和奠基者。南宋理學大家朱熹師承二程的三傳弟子李侗，為儒學集大成者，被世尊稱為「朱子」；在理學方面與二程合稱「程朱學派」。這樣朱熹為了理學道統的延續性，提出「周程授受」，二程理學師承與周敦頤，周敦頤也因此被後世理學門徒抬上了神位，被尊稱為「周子」。
然而，在二程對弟子們的傳道言行中，還有記錄其思想的著作中，二程始終不認為周敦頤是孔孟儒家真正道統的繼承者，並始終不認為周敦頤是二人的正式授業恩師。這樣後世儒學家們認為周敦頤被二程拋棄，或者與二程出現了決裂。
事實是周敦頤做二程授業恩師僅有一年，二程當時正處在十四、五的年齡階段。至於周敦頤當時傳授二程什麼內容不得而知，但是周敦頤的代表作《太極圖說》從不見於二程提及，朱熹給出的解釋是，二程因為沒有找到合適的繼承者，只能『秘而不示』，但是顯得那麼牽強。對此日本學者土田健次郎給的評判是，二程完全不覺得有必要表彰周敦頤的這些著作。
甚至學者們發現，二程在稱呼周敦頤時，直接稱呼其字「茂叔」，而對司馬光、張載、邵雍、胡瑗等都使用敬稱。甚至挖苦諷刺周敦頤為「窮禪客」。由此可見，慶曆六年至慶曆七年間，青年時代的二程兄弟與剛滿「而立之年」的周敦頤之間建立的關係，與其說是嚴肅的師生，不如說亦師亦友。其實在學術交流上，周敦頤與二程的關係完全比不上以血緣（張載）或地緣（邵雍）為紐帶而相互交流。
我不知題主所說的二者關係破裂究竟何指？
如果是指彼此情誼，周茂叔作為大程子與小程子的啟蒙老師，在古時「一日為師，終生為父」的古訓下，二程與周茂叔的關係是不可能破裂的。
（周茂叔與二程的父親是官場上的同事，其父見周茂叔才學頗高，品性頗佳，故此命二程拜周茂叔為師。）
如果是指思想淵源，那麼二者確有區別，二程說「天理二字是吾自家體貼出來」，意即「天理」之學是其兄弟二人獨創的。
《近思錄》中收錄的二程語錄，其中論及周茂叔處，亦是直稱周茂叔，而不稱為「吾師」，二程對周茂叔《太極圖說》中所講的「太極」之說，也不多所申發，似乎全未受到周茂叔影響。
其實不然，周子所論之太極與二程所論之天理實指同一物，即最高之生生不易之天道，二程雖未自覺到其等受了周子之影響，但周子之學說對其等確有影響。
亦即二程與周子之學說實有極深之思想淵源，就此而論，二程與周子之關係亦不可能破裂，至多只能說二程在周子論太極之基礎上，對天道的體證有所推進。
無論如何，稱不上破裂。
如上。
周敦頤與程顥、程頤兄弟，關係談不上走向破裂，但是確實很微妙。
主要表現在後世學者一直在爭論程顥、程頤兄弟的理學觀念，是不是從周敦頤那裡繼承而來的。
程顥、程頤兄弟本人是否認的：
吾學雖有所受，天理二字乃是自家體貼出來的。
比如汪應辰就認為正如張載雖然受到過范仲淹的影響，但張載的傳承不是出於范仲淹，周敦頤也不能算是程顥、程頤兄弟理學觀念的傳授者；而對汪應辰的這個說法，朱熹是不同意的，他認為程顥、程頤兄弟的學術觀點本身就是來自於周敦頤的，師承關係客觀存在，雖然程顥、程頤兄弟確實將其進一步發揚光大了。
上述看法很難說誰對誰錯，或許情況只是這樣的：周敦頤教程顥、程頤兄弟的時候，本人只有30歲，而程顥15歲，程頤14歲，從某種意義上，周敦頤自己也還沒有形成完整的思想體系，程顥、程頤兄弟也都處於年紀尚幼思想不太成熟的時期，所以雙方的關係可能是程顥、程頤兄弟受到了周敦頤的一些影響，但是可能構不成嚴密有序被彼此認可的師徒傳承。
這個問題究竟怎樣還可以探討，但是不能因此像問題中提到的額那樣認為周敦頤和程顥、程頤兄弟關係走向破裂。
中國自古有著尊師的傳統。
《道德經》里說，「不貴其師,不愛其資，雖智大迷。」《呂氏春秋》里強調，「疾學在於尊師。師尊則言信矣，道論矣。」荀子甚至將「師」與天、地、君、親並列，提出了「天地君親師」的序列……在這樣的文化背景下，「一日為師，終生為父」，早已成為人們心目中師徒關係的理想模型。
可事實上，縱覽古今，很多師徒或師生關係並沒有得以「善終」——有的日漸疏離，有的劃清界限，有的甚至成為對頭。
宋朝學術圈，就出了一對讓人難以捉摸的師徒。為師者，乃「獨愛蓮」的理學鼻祖——周敦頤；為徒者，乃「程朱理學」的奠基人——程顥、程頤兄弟。令人詫異的是，這對千古流芳的名師高徒，居然互！不！承！認！
為什麼呢？他們之間到底發生過什麼？
父親請來的老師
周敦頤最早是程氏兄弟父親的朋友。
那時候，程顥、程頤兄弟十四五歲。他們的父親程珦在南安軍做官，認識了地方縣令周敦頤。程珦一看這人「氣貌非常人，與語果為學知道者」，對其人品與學問都十分欣佩，於是和他結為朋友，後來又請周敦頤來給兩個兒子做老師。
周敦頤
周敦頤具體教授過二程什麼，史料大多語焉不詳。後人推測，周敦頤所傳授的，應是其代表作《太極圖》。這是周敦頤流傳至今的極少數作品之一，歷來被認為是周敦頤著述中最有價值的一部分。其開篇的「無極而太極」更是周敦頤對於自然和人類社會思考心得的核心闡釋。
周敦頤的教學，絕非照本宣科。比如，他曾經讓程顥程頤兄弟「探尋孔顏樂處。」《論語》中，孔子稱讚顏回：「一簞食，一瓢飲，在陋巷，人不堪其憂，回也不改其樂 。賢哉回也！」生活清貧，顏回仍然不改其樂，於是周敦頤引導兩個少年思考：孔子和顏回都在樂什麼？用今天的話講，這叫「探究式學習」。
作為北宋理學的開山鼻祖，周敦頤的學術成就毋庸置疑。他在《太極圖》中闡釋天理的根源，探究萬物的始終，又作《通書》四十篇，闡述太極的真諦，發揮了「為往聖繼絕學」的關鍵作用。而這些理論和著述，也深刻影響了二程。程頤十八歲時就上書宋仁宗，希望「天子黜世俗之論，以王道為心」。後來二程繼承和發揚了周敦頤的理學思想，共同創立了「天理」學說，又稱「洛學」。
微妙的師生關係
按理說，像周敦頤和二程這樣的名師高徒，應該會留下不少佳話吧？
然而並沒有！他們的師生關係，在後世看來，相當的微妙。
南宋學者張栻便注意到，「觀二程遺書中，與學者講論多矣。若《西銘》則再四言之，至《太極圖》，則未嘗拈出此意」，即二程從未向門人提起過「老師」周敦頤的代表作《太極圖》。陸九淵也有過類似的質疑：「二程言論文字至多，亦未嘗一及『無極』字。」而朱熹不得不作出「二程因為沒有找到合適的繼承者，只能『秘而不示』」的含蓄牽強解釋。對此，日本學者土田健次郎給出了一針見血的評論：「這表明了二程對此二書（《太極圖》和《通書》）是多麼的冷淡，二程完全不覺得有必要表彰這兩本書。」
或許真的如此。在二程兄弟的論著中，我們幾乎找不到這位啟蒙老師的存在。相反，兄弟二人多次強調自己學說的獨立性和原創性。比如程顥就曾說：「吾學雖有收受，天理二字確實自家體貼出來。」
他們極少提及周敦頤的名字，偶爾提到也是直呼其名或直呼其字。但是對於同時代的其他大V,如司馬光、張載、邵雍等，他們都使用敬稱。這在「尊師」觀念濃重的古代學術圈著實反常。
那麼，作為老師的周敦頤，又是怎麼看待這兩位最得意的弟子呢？有意思的很——他也從不提及收二程為徒之事。他去世前, 二程已是聲名鵲起，但他並沒讓二程來參與自己墓志銘的撰寫，可見後期交情已相當淡薄。
可這究竟是為什麼呢？
是什麼讓師徒形同陌路？
一個被學界普遍認同的觀點是：師徒關係受到了北宋黨爭的影響——周敦頤支持王安石變法，而二程卻反對王安石變法。
因為反對變法，二程都付出了極大代價。
程顥舉進士入仕後，做了多年地方官，神宗繼位後，他才被調到朝廷，擔任太子中允、監察御史里行。然而不久，王安石開始變法。朝中反對者眾多，程顥也是其一。有一回，王安石剛剛對異見者發完一通火，程顥迎著槍口來了，他慢悠悠地對王安石說：「商討國家大事，可不是議論家長里短，您得平心靜氣地來聽。」一番話讓王安石羞愧不已。終究是政見不合，程顥一直未得重用，遂而遠離朝堂。直到神宗去世後，反對變法者被重新起用，程顥才又得重用。然而這時的程顥已經病重，未及上路，便死於家中。
而程頤呢，立場和程顥一致。程顥去世後，他被召為秘書省校書郎。然而進宮後，他總以師道自居，對哲宗皇帝正色訓誡，又主張一切都用古禮，由此引起諸多朝臣不滿。比如蘇軾便對其大加譏諷，二人矛盾一度十分尖銳。程頤先是主動辭職回鄉，後來又被變法派流放到四川，直到67歲才被赦免還鄉。
由此可見，兄弟二人的坎坷仕途都與北宋黨爭脫不開關係。而不同政見和立場，讓這三人的師生關係也變得異常敏感和脆弱。
當然，除了檯面上的黨爭，師徒三人在學術思想和道德主張上也存在一些分歧。其中最尖銳的一點是，二程在周敦頤的道德倫理基礎上，加強了對婦女的道德約束，認為「餓死事極小，失節事極大」，並嚴厲批判婦女改嫁行為。而偏偏，周敦頤的母親就是改嫁婦女，這，簡直就是啪啪打老師的臉啊！
總之，基於種種原因，這段師徒關係最終走向了畸形，也給歷史留下了一個遺憾的背影。
如何經營師徒關係？
師徒關係發展到今天，已經有了更加多元化的存在。從以班級為單位的師生關係，到各大高校的導師制度，從小眾技藝的傳承，到企業文化中的幫帶……每個人都有自己稱之為「老師」或「師父」的人。
所以，如何維繫和經營師徒關係，可能是每個人都會面臨的問題。
學生時代的師生關係無疑是最單純的。而校園之外，在那些涉及到資源和利益分配的行業，招攬徒弟常常意味著培養潛在對手，有些時候甚至會上演「教會徒弟，餓死師父」、「同行三分仇」的悲劇。
幾年前，郭德綱和曹雲金這對相聲界師徒的開撕，讓很多人看到了傳統師徒關係的脆弱。郭德綱抱怨說，翅膀長硬了都要單飛，誰都不願意跟著師父一起玩，甚至自嘲道：「我那兒是專業出叛徒的」。對此，專欄作家雷曉宇表達了一種觀點：「傳統的師徒關係是一種在新的社會結構裡面臨被淘汰命運的關係，無論師父或徒弟，面臨這種崩壞的危機，不安全感和活絡的心思都是必定陡增，又哪來的心胸、氣魄和器量。除非師父垂老，徒弟年幼，那又不一樣。郭曹二人，沒差出歲數來，就更難相與了。」
兩派理學雖有承繼淵源，但是否正式師徒尚待考證；二者在政治觀點上分歧嚴重眾所周知；所以所謂關係破裂緣由於此吧
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