本文節選自《人類最美的54個公式》

不懂數學就別來炒股

引

股市也有靈魂

萬物皆有靈性，吉卜賽人用嘶啞的嗓音宣告：需要喚起它們的靈性。這是《百年孤獨》中開篇首頁的一句對話。

如果說股市亦有靈性的話，那它的靈魂就是斐波拉契數列。

斐波拉契數列一直被認為是大自然中的神奇異數。

它的相鄰兩項之商趨近黃金分割0.618，與之相關的0.191、0.382和0.500等數字，構成了股市中市場時間和空間計算的重要節點。

金融市場的時間和價格均服從斐波拉契數列，有時準確率達到十分驚人的程度。

當然，股市存在黑幕，這些被操縱的數據會污染斐波拉契數列，股市不可能由一個公式掌控。

我們假設股市是個理想模型（法律化、市場化），僅僅從數學層面，談一談這個被股市操盤手應用，同時也被巴菲特、索羅斯敬畏的神祕數列。那它是如何影響股市的？

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詭祕美麗的斐波拉契數列

一般認為斐波那契數列的提出是基於兔子的繁殖問題：如果一開始有一對兔子，它們每月生育一對兔子，小兔在出生後一個月又開始生育且繁殖情況與最初的那對兔子一樣，那麼一年後有多少對兔子？

答案是，每月兔子的總數可以用以下數列表示：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233…

這一數列是義大利數論家列奧納多·斐波拉契（Leonardo Fibonacci）在他13世紀初的著作Liber Abaci中最早提出的。如果取數列前兩個元素為1，那麼遞推關係就是：

這列數字乍看起來似乎沒有規律可循。

但仔細觀察就會發現下一個數為前兩個數之和。

所以可以用遞歸的方法定義公式：

F(0)=0，F(1)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）

在數學信徒的眼中，數字總能產生無窮的美感，而斐波拉契數列是其中最美麗、最和諧的數字集合，他的後一個數字和前一個數字的比值，無限接近於黃金分割0.618，這就很有意思了，大到宇宙空間到小到原子夸克，從時間到空間，從自然到社會，總結它們的規律時都能找到斐波那契數的蹤跡。

2

股市週期論：

為什麼選擇斐波拉契數列作為參照系

關於數學的書基本都會提到斐波拉契數列，它幾乎無處不在。

從自然萬物來看，斐波拉契數列符合自然規律，是發展的最美結果的一組數列。

有人說，上帝用斐波拉契數列創造了整個世界。

斐波拉契數列是大自然的美，也是數學本身的美。

它是天然的參照系，選用斐波那契數列作為股市週期線是一種必然。在用這個數列來進行推算時，得到市場大數據的認可，然後逐漸成為股市的金科玉律。

我們並不知道斐波那契數為什麼與股市週期如此吻合，只能說冥冥之中，自有感應。

股市裡的操盤手，儘可能把技術分析做在暗地，公開發表的不管是文章還是內部報告，都只談宏觀、產業、公司基本面、財務等，真正的絕技是不會告訴你的。

在應用「斐波拉契數列」時，一般會遵循以下規則：

1、只當有股市出現重大變故時，例如1999年「5.19」行情，2015年「6.28」行情，斐波拉契數列才完全從頭開始加上0，否則從1開始，然後觀察第2天，第3天，第5天，第8天的變化情況。這些數字作為關鍵節點位置，對未來的走勢起決定作用。

2、斐波拉契數列間隔週期越來越長，所以它反映的事件的影響也越來越弱，預測的敏感性也越來越低。因此一般只看到第34天或者55天，以後的影響會變得很小。

3、一般可以選擇把第13天作為新一輪的第一天，一般來說就算以後會出現大事件也會和週期內的一天重合。

4、若根據幾個不同的起始點事件推演下來，得到了連續好幾天但不能確定時，一般會選擇較前的那一天。

5、斐波那契數列是橫向週期，而黃金分割線是縱向週期，兩者可以結合起來看。突破壓力位的當天作為重新起始，記為1，繼續觀察後續的平整或突破。

6、可以與其它數列結合使用，但優先考慮斐波拉契數列。

…………

3

神奇的吻合

斐波拉契數列在股市中的應用

「不懂數學就別來炒股」，這是華爾街操盤手的一句名言。

在許多人眼裡，週期是一種玄乎的東西，而實際上，它僅僅是股市波動的基本規律，是微觀數據的一種宏觀顯示，就像大自然中的時間節奏、能量運動的基本節律一樣，斐波拉契數列就是股市數據中跳動的和絃。

以最近一支上市公司（不具體點名）的股票作為研究對象，說一下斐波拉契數列在股市中的應用，你會看到它的波動與斐波拉契數列有著神奇的吻合。其中的垂直線分別標誌著未來第3、第8、第13、第21、第34、第55及第89個交易日的位置。這些日子可能意味著市場的重要轉折點。

1、利用斐波拉契數列時間窗口推算股票變盤點

如圖從K線上看，從上市開始的第8、13、21、34個交易日均為市場重要的變盤點，尤其是畫圈的最高點均恰好落在斐波拉契時間窗上。

從月線看，斐波拉契時間窗有效地預測出重要變盤點。

從日線看，斐波拉契時間窗有效預測出重要變盤點。將滑鼠放在最後一根豎線上，可顯示下一個費氏時間窗在2389個交易日出現，離我們太遠。

我們可以以歷史上已經被證實過的重要高低點為斐波拉契時間窗的起點。如圖這一天點斐波拉契時間窗，可捕捉到變盤點。

以在歷史上被證明過的焦點為起點，所計算出的斐波拉契的變盤點成功率會更高。

利用斐波拉契回調理論觀察股市，已經成為股市技術分析學的顯學。

2、斐波拉契弧的深度應用

除了基本的斐波拉契數列時間窗口，這數學史上最著名的數列與股票價格之間的聯繫，還有更多的研究，包括斐波拉契弧、斐波拉契扇形、斐波拉契回調和擴展。

我們這裡以斐波拉契弧為例，再一步來驗證這個數列並非浪得虛名。

斐波拉契弧是以趨勢線的長度及其某一倍數為半徑衍生的一系列半圓。第一、第三個弧分別基於0.382和0.618這兩個斐波拉契比例，中間的那條弧線通常設定為趨勢線的50%。

構造斐波拉契弧的第一步是在價格的兩個極端值之間畫出一條趨勢線，比如一段時間內所達到過的最高價和最低價。隨後，以第二個極端值所對應的點為圓心，畫出三條弧線，其半徑分別為趨勢線長度的38.2%，50.0%和61.8%。

如下圖所示，蘋果的股價在經歷了從2012年5月18日的522美元上漲至9月21的704美元的大牛市後，開始發生修正。在那一時刻，就可以利用這兩個最高、最低價格畫出斐波拉契弧。

總之，斐波拉契數列影響著股市運行的時間週期。

具體使用中，每到時間週期、神奇數列附近，需格外注意股市的漲與跌，大波段的時間週期如果同中小波段的時間週期重合或接近，更需要注意變盤與否。

斐波拉契數列在金融市場中幾乎無處不在，加上變種「魯卡斯數列」與之相互驗證，使一些分析可以去「孤」從「眾」，雖然不能說戰無不勝，但肯定會比瞎買要靠譜得多，當然，你也可以不同意，那是因為你天生富貴命。

在股市這片黑幕沉沉的領域裡，斐波拉契數列為散戶指出一線光明。

4

人性戰勝不了「斐波拉契數列」

那麼問題來了，如果你懂了斐波拉契數列，是不是就成為了巴菲特2.0。

事實肯定並非如此，因為就算你弄懂了斐波拉契數列，你仍然沒有辦法按照它的節奏來操盤。

看過海浪嗎？它有兩種基本模式：一種是基本恆定的，每一個浪到來的時間大致等長。一種是由舒緩到急促，再從急促歸於舒緩，從舒緩到急促或從急促到舒緩的時間間隔也是有一定規律的，比如每一個浪到來的時間都比前一個浪到來的時間提前或滯後0.5秒鐘等等。兩者構成了時間週期的基本模式。

這也是人的心理的基本模式，要麼均勻分佈，要麼長尾效應。也就是你在操盤的時候，有些人是天天要去買賣N次，否則心裡就特別難受。有些人一開始操作非常密集，到後面撒手不管直至聽天由命。

可惜人性這兩種心理模式都與斐波拉契數列並不吻合，如果沒有強大的控制力，自己操盤總是與斐波拉契數列背道而馳，感性的小燕子永遠成不了巴菲特。

機構投資者表現要優秀得多，因為他們除了用到斐波拉契數列、艾略特波浪理論、凱利公式這些數學工具之外，他們一直在擺脫人性，讓人性盡量遠離股市的操作。

人性的心理波動很多時候是一個整數系列，沒有辦法與上帝的斐波拉契數列同步。

結

再牛逼的技術

在中國股市也會虧到哭

以上所說內容，是建立在理想化股市模型之上，斐波拉契數列才能發揮最大效應。

如果股市本身是一個賭場，那你永遠贏不了，量子學派在另一篇《別去賭場了，你永遠贏不了凱利公式》已經有非常詳細的說明。

經濟學家吳敬鏈曾將中國股市直接比喻為賭場，甚至認為前者還不如後者有規矩，賭場裏有規矩的，比如你不能看別人的牌。而股市不一樣，有些人是可以看別人的牌的，甚至可以作弊，普通股民可以說處在信息極端不對等的地位上。

就算你將斐波拉契數列發揮到極致，仍然也會虧到哭。

如果你只是一個普通散戶，如果你無所依附，如果你仍然想在股市裡玩耍，那不妨遵循斐波拉契數列。

但作為一個賠錢的老股民，還是奉勸你：遠離股市，珍愛生命。

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