作者：郭春煜1劉洋1曹超2袁輝球1

　　1 浙江大學關聯物質研究中心)

　　2 杭州師範大學物理系)

　　凝聚態物質中的拓撲序和拓撲相變是物理學中的一個重要發現，它突破了基於對稱性破缺的經典朗道理論，解釋了包括渦旋激發、量子霍爾效應等在內的許多新現象。近年來，人們在凝聚態材料中發現了一系列受對稱性保護的拓撲量子物態，例如拓撲絕緣體、狄拉克半金屬、外爾半金屬等[1—4]。這些拓撲材料表現出獨特的電子性質，在自旋電子器件以及量子計算等方面具有獨特的應用前景。尋找新型拓撲材料、揭示新的拓撲物性仍是當今前沿熱點研究問題。

　　外爾半金屬是一類重要的拓撲半金屬材料，由於其準粒子低能激發與外爾費米子具有類似的性質而得名。1929 年，赫爾曼·外爾(Hermann Weyl)通過對狄拉克方程做了零質量簡化，得到了所謂的外爾方程，其描述的就是質量爲零且具有自旋手性的外爾費米子[5]。尋找外爾費米子一直是高能物理領域中的一個重要課題，然而迄今尚未在實驗上找到相應的粒子。近年來，人們在一些凝聚態物質的電子結構中發現成對出現的外爾點，這些外爾點在表面上的投影由費米弧連接，即一段不閉合的費米麪[4]。外爾半金屬表現出許多新奇電學特性，例如線性巨磁阻、手性反常效應和反常霍爾效應等。

　　迄今爲止，絕大部分實驗中確認的外爾半金屬均屬於弱關聯電子體系。在這些材料中，由於電子間關聯效應較弱，第一性原理計算往往能比較準確地預言其能帶結構和拓撲性質，並且能被角分辨光電子能譜等實驗證實。那麼，強關聯電子體系中是否也存在外爾費米子？電子關聯效應與拓撲序相結合後會產生什麼新的現象？怎樣來探測強關聯電子體系中的拓撲性質？

　　重費米子是一類典型的強關聯電子體系，通常存在於含有f 電子的鑭系或者錒系金屬間化合物中[6—8]。在重費米子體系中，隨着溫度的降低，局域的f 電子通過近藤效應與導帶電子集體雜化而產生巡遊的重電子，其有效質量可高達自由電子質量的上千倍，“重費米子”因此而得名。在這類材料中，局域電子與巡遊電子間的近藤相互作用還會打開一個小的雜化能隙。當費米能級位於雜化能隙之內時，材料呈現出絕緣體或者半導體行爲，這類材料又稱近藤絕緣體或者半導體(圖1(b))。而在更多的情況下，費米能級穿過導帶或價帶，材料表現出金屬行爲(圖1(c))。因此，重費米子體系可以呈現出非常豐富的量子特性。1979年，德國科學家Frank Steglich 教授(現爲浙江大學關聯物質研究中心主任)首次在重費米子金屬CeCu2Si2中發現超導，這也是第一個非常規超導體[9]。到目前爲止，人們已經在40 多個重費米子材料中觀察到超導現象。重費米子超導表現出許多與高溫超導相似的性質，對研究高溫超導機理具有重要借鑑意義。另一方面，由於重費米子體系的特徵溫度(例如超導轉變溫度、磁性相變溫度和近藤溫度等)都比較低，其基態連續可調，因而是研究量子相變的理想體系。

　　圖1 傳導電子與局域電子(a)，在低溫下雜化形成近藤絕緣體(b)或者近藤金屬(c)

　　近年來，人們一直致力於在重費米子材料中尋找拓撲量子態。當重費米子材料的局域f 電子與傳導電子能帶具有不同的宇稱(或更一般地，屬於同一對稱性的不同表示時)，其近藤相互作用會打開一個雜化能隙，導致f 電子與傳導電子的能帶發生反轉，在費米麪附近出現受拓撲保護的表面態。然而，由於電子的多體相互作用以及f 電子的窄能帶特性等因素，重費米子體系中的拓撲態研究也要比弱關聯電子體系複雜得多。

　　在已知的材料中，SmB6被認爲是一個潛在的拓撲近藤絕緣體。該材料具有高對稱的立方晶體結構，並且在費米能附近只有d 電子和f 電子能帶。最近的一系列實驗表明，SmB6中存在表面金屬態，如樣品厚度對輸運性質的影響[10]，角分辨光電子能譜[11]，掃描隧道顯微鏡[12]以及非局域輸運性質測量[13]等。另一方面，該材料表現出獨特的量子振盪行爲[14，15]，目前其機制尚存在爭議。除了SmB6以外，最近人們在YbB12[16]、CeNiSn[17]等近藤晶格材料中也觀察到了拓撲表面態的跡象。

　　類似於拓撲近藤絕緣體，人們也一直在重費米子體系中探索是否存在近藤狄拉克或者外爾半金屬。理論計算表明，重費米子半金屬CeRu4Sn6的能帶結構中可能存在8—12 對外爾點[18]，但由於其能帶結構的複雜性，這一理論預言尚未被實驗佐證。最近的低溫比熱測量表明，重費米子半金屬Ce3Bi4Pd3的能帶可能存在外爾點[19]。然而，在分析低溫電子比熱時，該文章引入了一些假設，因而Ce3Bi4Pd3的拓撲性質仍有待進一步確認。尋找新型拓撲近藤半金屬材料，研究電子關聯效應對外爾點的影響以及可能誘導的新物理現象，亟待更多的實驗和理論研究。

　　從字面意思來看，重費米子和外爾費米子的概念似乎是矛盾的。外爾費米子在理論上來說是沒有質量的，而重費米子的有效質量卻很重。一個沒有質量的粒子又怎麼會“重”呢？實際上，外爾費米子的“零質量”是指一種獨特的能量—動量色散關係：在外爾點附近，外爾費米子的能量與它的波矢成正比關係，其比例係數也即費米速度是個常數。在重費米子材料中，雖然電子有效質量大，費米速度小，但重費米子能帶同樣可以遵循線性色散關係。

　　理論上講，尋找近藤外爾半金屬有兩種可能的途徑。第一種方法是在一個存在外爾點的半金屬材料中，通過適當的方法引入近藤效應而使能帶重整化，從而得到近藤外爾半金屬相。另一種可能的方法是在近藤半金屬/半導體材料中，通過調節電子相互作用以及自旋—軌道耦合強度等參數，實現能帶的拓撲轉變，從而得到近藤外爾半金屬相。

　　YbPtBi 是一個典型的重費米子半金屬材料[20]。通過多種宏微觀物性測量並結合能帶計算，我們首次在該材料體系中發現了外爾費米子的實驗證據，觀察到外爾電子態隨電子相互作用變化所呈現出來的一些新穎性質[21]。

　　在高溫區間，4f 電子是局域的，與周圍的巡遊電子雜化比較弱，類似於弱關聯電子材料。角分辨光電子能譜測量與能帶計算的結果表明，該材料的能帶結構中存在三重簡併點，並且位於費米能級附近(圖2(a))。在外加磁場下，這些三重簡併點將進一步劈裂，從而形成外爾點。通過轉角磁阻測量，我們也證實了外爾點的存在，觀測到了明顯的手性反常效應。

　　圖2 YbPtBi 的高溫拓撲性質

　　[21](a)沿着ΓL 方向的能帶結構示意圖；(b)載流子濃度與徑向負磁阻之間的關係

　　此外，我們還系統地研究了徑向電阻手性反常效應隨樣品載流子濃度的變化[22]。通過改變材料的生長條件，包括調節助溶劑Bi 的比例或者通過Au 元素的摻雜等，成功製備了一批具有不同載流子濃度的樣品，得到了徑向負磁阻效應與樣品載流子濃度之間的關係，發現徑向負磁阻僅出現在電子型載流子的臨界閾值附近(圖2(b))，與我們能帶計算的結果一致，進一步表明YbPtBi 的徑向負磁阻是由手性反常效應導致的，外爾點出現在費米能附近。

　　隨着溫度的下降，局域的f 電子與巡遊電子雜化增強，形成有效質量很重的複合費米子，導致其費米速度迅速下降。與之相應，手性反常效應對徑向磁阻的貢獻迅速減少，在20 K以下可以忽略。由於近藤溫度較低，目前的角分辨光電子能譜的能量分辨率還不足以揭示重費米子態中的能帶拓撲結構。另一方面，重費米子體系的電子比熱係數很大，有利於精密測量比熱隨溫度的變化。通過低溫比熱測量，我們發現電子比熱係數正比於溫度的二次方(圖3(a))，與具有線性色散關係的外爾點一致。此外，還在30 K以下觀察到了明顯的拓撲霍爾效應(圖3(b))，進一步表明非平庸拓撲態的存在。

　　圖3 YbPtBi 的低溫拓撲性質

　　[21](a)比熱Cp與溫度T 的三次方依賴關係；(b)不同溫度下的拓撲霍爾效應

　　我們的實驗結果首次表明，在重費米子體系中存在外爾費米子激發，並且電子的關聯效應可以調節外爾費米子的性質(圖4)，產生不同於弱關聯外爾半金屬的奇異行爲。這些發現爲研究具有近藤相互作用的外爾費米子半金屬提供了一個範例，爲研究拓撲態與電子關聯效應和拓撲量子相變提供了一個新的平臺，進一步表明強關聯電子體系蘊藏的豐富物理內涵。

　　圖4 外爾費米子隨雜化強度演化的示意圖(a)當局域電子(紅色)與傳導電子(藍色)雜化較弱時，傳導電子能帶中存在外爾點；(b)隨着雜化強度的增強，能帶發生重整化，電子有效質量增加，外爾點仍然保留，但雜化後形成的準粒子的費米速度急劇減少

　　參考文獻

　　[1] Hasan M Z，Kane C L. Reviews of Modern Physics，2010，82：3045

　　[2] Haldane F D M. Reviews of Modern Physics，2017，89：040502

　　[3] Qi X L，Zhang S C. Reviews of Modern Physics，2011，83：1057

　　[4] Armitage N P，Mele E J，Vishwanath A. Reviews of Modern Physics，2018，90(1)：015001

　　[5] Weyl H. Proceedings of the National Academy of Sciences，1929，15：323

　　[6] Stewart S G R. Reviews of Modern Physics，1984，56(4)：755

　　[7] Weng Z F，Smidman M，Jiao L et al. Reports on Progress in Physics，2016，79：094503

　　[8] Steglich F，Wirth S. Reports on Progress in Physics，2016，79：084502

　　[9] Steglich F et al. Physical Review Letters，1979，43：1892

　　[10] Syers P，Kim D，Fuhrer M S et al. Physical Review Letters，2015，114：096601

　　[11] Denlinger J D，Allen J W，Kang J S et al. Proceedings of the International Conference on Strongly Correlated Electron Systems (SCES2013)，2014，1：017038

　　[12] Jiao L，R??ler S，Kim D J et al. Nature Communications，2016，7：13762

　　[13] Kim D J et al. Scientific Reports，2013，3：3150

　　[14] Li G，Xiang Z，Yu F et al. Science，2014，346(6214)：1208

　　[15] Tan B S，Hsu Y T，Zeng B et al. Science，2015，349(6245)：287

　　[16] Weng H，Zhao J，Wang Z et al. Physical Review Letters，2014，112：016403

　　[17] Chang PY et al. Nature Physics，2017，13(8)：794

　　[18] Xu Y et al. Physical Review X，2017，7：011027

　　[19] Dzsaber S et al. Physical Review Letters，2017，118：246601

　　[20] Fisk Z et al. Physical Review Letters，1991，67：3310

　　[21] Guo C Y et al. Nature Communications，2018，9：4622

　　[22] Guo C Y et al. AIP Advances，2018，8：101336

　　本文選自《物理》2019年第4期