動態面板模型最主要的特徵是在控制變數中加入了y的滯後項

y_{i,t}=alpha y_{i,t-1}+eta x_{it}+alpha_{i}+v_{i,t} ，

其中 x_{it} 代表控制變數, alpha_{i} 代表固定效應， v_{it} 代表殘差項

由於加入了y的滯後項導致了採用常用固定效應估計方法會導致參數估計的不一致性，因此需要採用其他的估計方法。

本文主要分為4個部分：

1為什麼不能採用固定效應以及ols等估計方法

2.動態面板模型的估計方法

3.動態面板模型的假設檢驗

4.stata應用

part 1 為什麼不能採用固定效應的估計方法以及普通的ols

如果採用普通的ols，我們可以看出 alpha_{i} 和 y_{i,t-1} 存在相關性，因此不能採用ols進行估計，

那如果我們採用固定效應估計，把 alpha_{i} 減去呢，實際上，即使通過減去均值的估計方法，我們依然發現其存在內生性。

y_{i,t}-ar{y_{i,t}}=alpha (y_{i,t-1}-ar{y_{i,t-1}})+eta (x_{it}-ar{x_{i,t}})+alpha_{i}-ar{alpha_{i}}+u_{i,t}-ar{u_{i,t}} ,但 ar{y_{i,t-1}} 和 ar{u_{i,t}} 仍然存在相關性，具體過程可以將上述式子展開，即可發現，常用的估計方法都無法使用，因此我們必須要想辦法解決這個問題，

part 2 動態面板模型估計方法

2.1 difference gmm

常用的動態面板估計方法有2種，分別為difference gmm估計和system gmm估計方法，

difference gmm採用的方法是首先將固定效應去掉，原因是因為固定效應和y的滯後項相關

Delta y_{i,t}=alpha Delta y_{i,t-1}+eta Delta x_{it}+Delta v_{i,t} ，

但 Delta y_{i,t-1} 和 Delta v_{i,t} 依然相關，怎麼辦，最常用的解決內生性的方法是什麼，答：工具變數法，工具變數方法乃是解決內生性的良藥，

Delta y_{i,t-1} 存在內生性，但 Delta y_{i,t-2} 以及 y_{i,t-2} 及往後的滯後項都可以作為他的工具變數，因為這些變數既和 Delta y_{i,t-1} 相關，有保證和 Delta v_{i,t} 無關，哈哈，還算可以的工具變數，

這麼多工具變數，我們該如何選擇呢，首先 Delta y_{i,t-2} 及其滯後項並不是很好的工具變數，原因在於減少了樣本量，因此我們選擇 y_{i,t-2} 以及其滯後變數作為工具變數，哈哈，完美了，接下來，我們就可以採用工具變數的方法進行估計了，

但工具變數方法並不完美，因為我們隨機抽樣的樣本方差很大概率是不同的，有的樣本方差大，有的樣本方差小，很自然，方差小的樣本應該給與較大的權重，而方差大的樣本應該給與相對較小的權重，因為本文不以講解GMM為目的，因此只是簡要介紹了一下GMM的好處，因此我們採用diiference gmm的方法來估計。

2.2 system gmm

那既然difference已經解決了內生性，為什麼還有發明system gmm估計呢？原因在於diiference gmm選擇的工具變數很有可能是弱工具變數，即相關性比較小，這樣會導致方差較大，結果不顯著。比如如果y接近於隨機遊走的話，那麼difference gmm選擇的工具變數為弱工具變數，那怎麼辦呢

y_{i,t}=alpha y_{i,t-1}+eta x_{it}+alpha_{i}+v_{i,t} ，

又回到了最初的起點，我們選擇 Delta y_{i,t-1} 及其滯後項作為其工具變數，並假設其 Delta y_{i,t-1} 和 alpha_{i} ， u_{i,t} 都不相關，因此得出估計量。

由於這塊自我感覺解釋的比較少，而有很多文獻都說system gmm估計量優於diiference gmm，因此下面詳述一下system gmm的假設，當然system gmm由於其解決內生性的方法，能估計出隨著時間沒有改變的變數的值，如虛擬變數等。

正由於我們上文所說，difference gmm選擇工具變數很有可能是弱工具變數，原因就在於y和y的滯後項並不存在較強的相關性，那麼弱工具變數會導致方差太大，估計結果不顯著，相信大多數人都把顯著性看作自己的命根子吧，因此有些人發明了system gmm估計方法，

其方法的主要邏輯就是選擇更好的工具變數，既能去除內生性，又能保證工具變數與解釋變數較強的相關性。

system gmm估計方法選擇直接選擇 y_{i,t-1} 的工具變數，選擇即 Delta y_{i,t-1} 以及其滯後項作為其工具變數，但我們必須要假設

其一 Delta y_{i,t-1} 和 alpha_{i} 無關，注（此處表述略有不對，僅為方便理解），

其二 Delta y_{i,t-1} 和 u_{i,t} 無關，要保證此項需要保證 u_{i,t} 不存在序列相關，

在這兩個假設下，system gmm才是一致的。

因此system gmm需要在此上述兩個假設以及y的滯後項並沒有包含很多y的信息的情況下,才應該用system gmm

part 3 動態面板模型常用的假設檢驗

part3.1 對自相關的檢驗

其主要目的就是為了檢驗 v_{i,t} 是否存在自相關，如果存在自相關的話，會導致內生性，那麼difference gmm就需要選擇更滯後的y作為其工具變數，system gmm就不成立了。

但我們並不能直接得到 v_{i,t} 的值，無法直接檢驗,一般情況下我們通過差分的形式來檢驗，通過差分的形式我們可以去掉固定效應，但如果檢驗 Delta v_{i,t} 和 Delta v_{i,t-1} ，我們發現其存在內生性，因此我們選擇檢驗 Delta v_{i,t} 和 Delta v_{i,t-2} 的相關性，這也就是AR(1)和ar(2)檢驗,

也就是是必須通過AR(2)檢驗，才能保證工具變數的有效性。

part 3.2 過度識別檢驗(hasen 和sargon檢驗)

其檢驗的目的是為了識別工具變數是否為完全外生，如果工具變數的個數與所需估計參數的個數相等，那麼我們無法檢驗出工具變數的有效性，但如果工具個數如果大於所需要估計參數的個數，那麼我們具有多餘的工具變數進行檢驗。

相對好理解這種檢驗的方式是通過不同的工具變數估計出來的參數結果應該是接近的，不應該有很大的不同。

假設檢驗的形式為 (1/n Z^{} e)^{}var(1/n Z^{} e)(1/n Z^{} e)

在原假設工具變數均為有效工具變數的情況下，其應該服從均值為0的正太分布，也就是說原假設為真的情況下，p值應該大於0.10。

那麼sargon檢驗和hasen檢驗有什麼區別呢

sargon檢驗在假設殘差項具有同方差的情況下估計出來的結果，但在工具變數較多的情況下穩健

而hasen檢驗假設在異方差的情況下，對各樣本的權重進行了估計，但在工具變數較多的情況下穩健。

part 4 stata應用

其基本的語法為

xtabond2 y l.y x1 x2 ...xn ,gmm(l.y,lag(1 任意數字） iv(x1 x2 ...xn) ort small robust

很明顯xtabond2 後面先接所有的變數，然後GMM裡面接y的滯後項，後面的lag表示你選擇的工具便令，iv後面接所有的變數除了y和y的滯後項

ort代表的是去除固定效應的一種變換，相對差分GMM可以增大樣本量

small表示針對小樣本也有效

robust表示計算的是穩健性標準誤

two表示是gmm估計的針對二階段的一種估計方法，默認為one step

xtabond2 默認執行difference gmm，

針對xtabond2的option請見stata help種關於其的講解，本部分只做簡單介紹


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