「宇宙似乎是由一位理論數學家設計的」

聲明，這是人家轉載的，我又轉載來，供閱讀和學慣用 ，該文原名是「數學與宇宙結構：上帝是數學家嗎？」

作者看來對數學和宇宙學頗有研究，寫的深入淺出，很有深度和廣度，是一篇 瞭解數學和宇宙學的好文章，值得一讀、學習和收藏。同時，對於深入理解生命運動規律、或愛因斯坦大統一場或終極理論公式S=k (12-Q↑)↓和宇宙大爆炸、暗物質、暗能量、超新星及宇宙膨脹的科學道理也大有裨益。為了更確切 地反映該文的中心思想，筆者特用了與愛因斯坦同時代的英國著名物理學家 James Jeans 的一句名言「宇宙似乎是由一位理論數學家設計的」作為標題， 現轉載於此，與大家共欣賞！博文原名：數學與宇宙結構：上帝是數學家嗎？

上帝用六天的時間創造了世界，但上帝在創世之前在幹什麼呢？英國劍橋大 學數學家Little wood 教授曾經提出一個有趣的論斷：「在創世之前上帝只是 在研究純數學，然後他想搞點應用應該是件有意思的事情。」美國哈勃太空望遠鏡科學研究所天體物理學家Mario Livio 撰寫了一本科普名著《Is God a Mathematician？》，書中提出一個迷：「數學無處不在，無所不能，這些正是會讓人們聯想到的神的特徵。」這個謎曾令那些最富有創新精神的先賢們苦苦 思索了幾個世紀。 正如英國著名物理學家James Jeans 曾指出的：「宇宙似乎 是由一位理論數學家設計的」。數學似乎不僅是描述和解釋整個宇宙最有效的工具，而且可以用來解釋最複雜的人類活動。翻開歷史的篇章我們可以清晰的 看到西方文明進程中數學在描述宇宙結構上何以如此有效？古希臘的天文學雖不如古埃及、古巴比倫和古代中國在觀測記錄上豐 富，但是開創了用數學來研究宇宙結構的先河。堅信宇宙是以數學方式設計的，藉助於數學知識，人類可以充分地認識它。 愛奧尼亞學派的始祖Thales 認為大自然是可以通過理性知識而被理解的，破除了將大自然現象跟宗教神祕超自然 的力量聯繫起來的傳統。 Pythagoras 認為圓形和球形是世間最完美的形體構造，「數學統治著 宇宙」是他們的格言。單位正方形對角線不可公度使人們認識到了無理數的存 在，Plato 認識到用純算術理論描述世界是失敗了，人們需要一種描述和解釋 世界的新方法。他繞開無理數用五種正多面體描述宇宙。 在柏拉圖理想國的成員中，幾何實際上已經成為數學的代名詞，據說柏拉圖學院的門口用大字醒目 的寫著「不懂幾何者，不得進入」。 柏拉圖的學生Eudoxus 用27 個球體構造了一套以地球為中心的同心圓 式的天體運行理論，後來亞裏士多德用56 個球的運動來解釋天體運動。 亞裏士 多德早在《論天》中，就指出地球是一個圓球而非平板一塊。用一種獨立的幾 何方法解釋世界的想法最終在柏拉圖主義者歐幾裏得的《幾何原本》中得到了 實現。 著名的天文學家Aristarchus 認為太陽和恆星都是不動的，而地球和行 星都以太陽為中心做圓周運動。這種想法與今天的理論大致吻合，但當時未受 認可，直到兩千年後哥白尼時代日心說才漸漸被人們接受。 Ptolemy 是古希臘 天文學集大成者，作為一個徹底的柏拉圖主義者，他完全是依據先驗的數學宗 教崇拜，從和諧的圓的運動圖式中構造出他的地心說天文學理論。

古希臘的宇宙觀認定萬物都要遵循嚴整的規律運動。這種觀念被基督 教神學吸收利用了。託馬斯·阿奎那把亞裏士多德的科學與神學結合起來。神學家把「天體按上帝意志運動」的觀點，修改為「天體是被有智慧的本質所推 動，所以天體纔不停的運轉」。15、16 世紀的科學家主要任務是調和天主教的 自然哲學與希臘人所創立的數學精神，調和的結果是：上帝成了數學家，上帝按照和諧的數學定律設計、創造了這個世界。 托勒密的理論在今天看來是錯誤的，但是在當時這是一個不折不扣的 真理，特別是在教會統治時期，已經到了不可觸碰的地步。真理可以被埋在沙 土中，但是終究有見天日的一刻。只是這個重見天日經歷了近千年的等待。 14 世紀 Copernicus 提出「日心說」，通過數學方法論證他的觀點，而且主要應用幾何學知識。他認為行星是作勻速圓周運動的。雖然阿利斯塔克斯比哥白尼 提出日心說早1700 多年，但事實上哥白尼得到了這個盛譽，最終推動了天文學 的發展並對人類文明產生了重大的影響。當他根據「日心學」假說對以往的天文學理論進行大刀闊斧的數學簡化時，他滿懷欣喜，幹勁十足，他認為自己已 經找到了天體運行的一種更簡單的數學描述，因而也是一種最受鍾愛的描述。 像文藝復興時期的所有科學家一樣，哥白尼信奉「自然界愛好簡單性，不偏好 繁文縟節」。 Kepler 作為一個哥白尼的信徒，他相信柏拉圖的教義，宇宙是按照一 個事先建立好的數學方案安排的。於是他開始設想按照柏拉圖的五種正多面體去描述宇宙體系的運轉。在《宇宙的神祕》一書的序言中他自述，我企圖去證 明：上帝創造宇宙並且調節宇宙的次序時，考慮了從畢達哥拉斯和柏拉圖時代起就為人們熟知的5 種正多面體，上帝按照這些數據安排了行星的數目、它們 的比例和它們運動間的關係。 開普勒之所以相信哥白尼體系，就是因為哥白尼 體系具有更大的數學簡單性與和諧性，他所追求的最後因：即造物主心中的數 學的和諧。觀察的數據顯然不支持開普勒的五個正多面體的宇宙模式，於是開普 勒尋找其它的表述和諧數學關係的公式。他終於得出這樣的結論，即行星軌跡所指出的是橢圓，太陽在一個焦點上。開普勒的「行星三定律」，為「日心說」 的運行模型畫上了一個句號。地心說理論被徹底打破，上帝在人們心中的地位似乎下降了，不過這些宇宙的結構是滿足數學規律的，也是通過數學推演出來 的，於是在那一時代上帝仍然是萬能的神，他創造了宇宙，只是人們認為這是一個充滿數學規律的宇宙。那些自稱是上帝代表的人，開始了對日心說的惡毒 攻擊。

馬丁·路德稱哥白尼是「占星術暴發戶」、「一個試圖反對整個天文學 的傻瓜」。以至於當Galileo 用望遠鏡發現了木星的4 個衛星後，這些人竟拒絕用儀器親自觀察這些星體，觀察過的人甚至鬼使神差地不肯相信自己的眼睛。 伽利略《關於兩大世界體系的對話》中比較了地心說和日心說的優劣，為使教會中意序言中他說日心說僅僅是一種假想的東西，然而不幸的是烏爾班 八世開始對哥白尼學說的觀點害怕了。伽利略在恐嚇、折磨後他被迫宣稱： 「哥白尼學說的錯誤是千真萬確的，尤其是對於我們基督徒?6?7?6?7」但他相信如果想讀懂宇宙這本大書，最好的途徑是掌握她所使用的語言——數學語言。 笛卡爾聽到伽利略被迫害的消息，變得神經緊張，謹小慎微，將自己已經發現的 新理論祕而不宣。但他堅信數學是一個知識工具，比任何其他人為的工具更為有利。上帝一定是按照數學定律建立自然界的。 非常幸運的是，追求自由的殉道者的熊熊烈火驅散了中世紀的黑暗。日心說的鬥爭證明瞭數學論證比神學論證更具有說服力。可以認為，「日心說」 在文藝復興時期的確立，是古希臘數學理念以及上帝按數學規律設計宇宙運轉的一個成功案例。宇宙間的各種事物，天上的星辰，地面上運動的事物，都可 以用歐幾裏得式的定律進行數學推導論證。這個偉大工作的成功，尤其是把這一切背後的規律化成優美的數學公式、數學定理，使牛頓在獲得巨大榮譽的時 候，也把一個真實的自然哲學背後的數學原理帶給了當時的人們。 牛頓不僅是討論了具體的物理學、力學的公式推導，還用自然哲學的 方法，用數學公式的推證論述了宇宙體系。上帝已經沒有存在的必要了，拉普拉斯乾脆將上帝廢除了，當他把自己的《天體力學》送給拿破崙時，拿破崙問： 「拉普拉斯先生，有人告訴我，您寫的這部關於宇宙系統的大作，可是從頭到尾也沒有一處提到宇宙的創造者」。拉普拉斯嚴肅地回答道：「陛下，我不需 要這個假設！」因而我們可以看到，由於數學和科學的作用，幾個世紀以來思想家、科學家的觀唸的變化：從維護正統的宗教教義到使之合理化，從信仰基 督教到使基督教走向自然神論，然後經過「科學的自然神論」到懷疑論，最後走向無神論。 按照數學模式來解釋世界、構造天文理論，這在其初只是一種宗教式的崇拜，後來演化成上帝用數學設計世界。蘊含於其中的數學理性，最終把西 方天文學導入了現代科學的數學理論框架之中。 相反，中國古代天文學空有辛 勤準確的觀測記載，而始終未能形成一種明確可遵循的理論體系。中國古代天文學理論建立在《周易》和陰陽五行的理性結構之上，這一點嚴重阻礙了它後 來進一步的發展。李約瑟曾指出，中國古代天文學「缺少理論是缺少演繹幾何學的不可避免的結果。」其實還應進一步說明，中國天文學缺少的不是作為操 作手段的演繹幾何學，而是缺少作為深層理性結構的數學理性思維。

在中國歷史上，天文學在發現蓋天說的解釋困難之後，渾天說或者宣 夜說也沒有像歐洲天文理論那樣形成逐步淘汰的競爭態勢。這其中的癥結在於，這三種理論都是建立在《周易》陰陽五行這種直觀表象的同一模式上。因為 《周易》陰陽五行的理論模式不具備更新或競爭的內在動力，它們也就無法競爭高下了。正如有的學者指出的：「西方文化無論怎樣發展，都不可能改變自 己的《聖經》血統，東方文化無論再怎麼現代化，都不可能脫離自己的《易經》血緣」。 從古希臘到文藝復興，人們經歷了從「地心說」到「日心說」的轉變， 宇宙的結構終於被人們所認清，伽利略的望遠鏡證實了這一點，但有一個問題一直沒有得到解決，為什麼這些星星會轉動呢？為什麼會呈現出這樣的宇宙結 構呢？當時很多人會把原因歸結於上帝。 後來一個人依靠蘋果解決了這個問題， 也許我們應該感謝蘋果，但是更因該感謝對蘋果感興趣的人——牛頓。這位人類最偉大的科學家，發現了宇宙行星的運動奧祕。人們可以通過精確的計算取 發現一個尚未觀測到的行星——海王星，也可以計算星體的運行軌道，人類終於完成了預測宇宙的目的。這是一種從經驗上升到理論的過程，而這理論背後 所隱藏的實質是一種數學規律，所以牛頓曾說在宇宙創立之時上帝推了一把，然後他就可以休息了。 哲學家康德認為歐式幾何為先天綜合的知識，所有的定理都是從公理中邏輯地推導出來的，我們同樣有權完全相信這些定理的真理性。因此，幾何 以不要求經驗證明的方式成為完全必然的東西。歐式幾何在當時完全的印證了康德的觀點。 但是，非歐幾何的出現打破了這個觀念，雖然康德無法看到這一變化，但他的先天綜合理論卻破滅了。高斯、羅巴切夫斯基、鮑耶分別獨立創 立了非歐幾何，這一創造讓人們耳目一新，在思想上引起一場大的變革。像哥白尼日心說、牛頓引力定律、達爾文進化論一樣對科學、哲學、宗教都產生巨 大影響。 歷史的研究表明，高斯、鮑耶和羅巴切夫斯基在世之時，他們在非歐幾何方面的工作並沒有給他們帶來什麼榮譽。相反，他們所受到的批判和詆毀 遠遠多於讚譽。直到19 世紀70 年代以後，經過一些數學家如德國數學家 F·克萊因和法國數學家龐加萊等人的努力，先後在歐幾裏得空間給出了非歐幾 何的直觀模型，從而揭示了非歐幾何的現實意義，非歐幾何才真正地獲得了廣泛的理解。但是，這只是非歐幾何在數學意義上的認同，它無法與已經取得牛 頓物理學意義的歐幾裏得幾何相比。非歐幾何真正走上舞臺，受世人的關注要歸功於愛因斯坦的相對論。 愛因斯坦使用黎曼幾何和張量分析表述廣義相對論理論時，曾提出依據這種非 歐幾何模型構成的相對論理論的三項預言，預言相繼獲得證實推動了相對論在世界範圍內的傳播。雖然很長一段時間內人們對非歐幾何提出了眾多質疑，當 它在愛因斯坦的相對論中得到回答時，數學這種神奇的有用性質使眾多數學家陷入思考，有些人開始認為數學是原本存在的，我們只是進行不斷的發現而已， 但有些人堅持認為數學只是我們的一種創造，現實世界並不存在，然而數學何以這麼有效？

正如愛因斯坦驚嘆的：「數學，這個獨立於人類經驗存在的人類 思維產物，怎麼會如此完美地與物理現實中的物質相一致？」 從古希臘數學作為一種神祕主義信仰，到中世紀基督教時期數學促使 人們從盲目的信仰轉向理性，隨著理性的發展和古希臘學術的復興，一批具有理性主義的學者們提出宇宙的設計主要是數學設計，上帝成了數學家，研究自 然界的數學設計成為最神聖的事業。隨著科學理論、科學公式的定量化、演繹的、具有嚴密邏輯結構的方式為人們所把握，人們終於拋棄了世俗的上帝，開 始走向無神論和泛神論，因果關係的信仰，宇宙統一理論的理想，世界合理性和可理解性的信念，成為支配科學家工作的基礎。 數學的確定性、一致性和對因果關係的把握，已經融入西方文化的深層結構，成為人們的一種觀念，對近 代西方文化產生了重要的影響。 16、17、18 世紀的數學家，對於數學何以如此有效這個問題的回答是 直截了當的。深受大自然是根據數學設計的這一古希臘信念的影響，並同樣深受上帝根據數學設計了世界這一中世紀信條的影響，他們將數學看成是通向自 然界的真理之路。通過將上帝看成是專註、至高無上的數學家，就有可能把對大自然之數學規律的探求當成是宗教追求。世界的和諧是上帝的數學安排。上 帝將嚴格的數學秩序給予了世界，而我們只能費勁千辛萬苦才能理解。 這種信 念一直發展成愛因斯坦所信仰的「同深摯的感情結合在一起的、對經驗世界中所顯示出來的高超的理性的堅定信仰」的斯賓諾莎式的上帝概念，自然神論— —泛神論才成為愛因斯坦以及很多科學家的科學信仰和感情的基礎。非歐幾何在相對論理論上的成功，使人們對數學的觀念逐漸地發生轉 變。實際上就已經意味著從古希臘以來的、以數學為代表的絕對真理觀的終結。但「不管怎麼說，儘管數學失去了其在真理堡壘中的位置，但它與物理世界很 相契。重要的，無可迴避的，而且仍有無可估量的重要性的事實就是，數學是探究、發現和描述物理現象的最佳方法」。在古希臘是、中世紀是、文藝復興 時期及其後數學都是有力的知識工具，即便是被賦予神學意義的時候仍認為上帝是按照數學規律設計這個世界的。 非歐幾何學的創立非但沒有毀掉數學的價值及對於其結果的信心，反而非常奇怪地增加了其實用性，因為數學家能夠自由地探索全新的概念，發現 其中有些可以得到應用。事實上，自1830 年以來，數學在組織和控制大自然中 的作用以幾乎不可相信的速度擴展。此外，自牛頓以來，數學家描述和預言自然的過程的準確性也大大增加了。黑洞是科學史上極為罕見的情形之一，在沒 有任何觀測到的證據證明其理論是正確的情形下，作為數學的模型被發展到非常詳盡的地步。

儘管數學失去了絕對真理的地位，以及數學家們對數學基礎論爭的失敗，讓人們對數學的有效性產生了懷疑。但是，正如數學史家M·克萊因所說 的：也許人類的數學僅僅是一個可行的方案，也許自然本身更為複雜或者並沒有什麼固有設計。但是，數學仍不失為一種探索，是掌握自然的一種方法。對 於好奇的科學家來說，大自然與他們的數學公式表現出那麼大的關聯，這是永恆的驚奇之源。不管科學定律表達的統一性是存在於大自然中被發現出來，還 是這些定律是發明出來並由科學家的心智應用於大自然，有謙卑精神的科學家應該希望通過不懈的努力對於大自然的奇蹟可以獲得更深的理解。 正如霍金所言：「宇宙究竟是無限的，或者僅僅是非常浩渺的呢？它是永恆存在的，或者僅僅是年代久遠的呢？我們有限的思維何以理解無限的宇 宙？甚至僅僅有這種企圖是否就已經過於自信？我們是否冒著普羅米修斯命運的風險？?6?7?6?7我仍然相信我們能夠而且應該試圖去了解宇宙。?6?7?6?7哈姆雷特是完全正確的。我們也許是被束縛在果殼之中，而仍然自以為無限空間之王。」 中國古代先哲屈原在《離騷》中說得好：「路漫漫其修遠兮，吾將上下而求索！」與廣袤的宇宙相比，人類只是一粒塵埃，而這些塵埃們卻用自己 獨特的方式與智慧去破解宇宙的結構和大自然的規律，將他們深邃的思想通過長長的銀河傳向宇宙的深處！