我的四年半
很久沒寫東西了。今天終於把博士論文終稿寫好了，明後天就可以交了。4.5年的博士生涯，終於算是可以畫上一個句號了。我的博士其實並不是單獨在某一個方向上深挖，我喜歡做有意思的東西，也喜歡做與實際有關係的東西。有的項目可能只是一兩周的工作內容，但是好在也是可以public available，而且也是有一些結果的。今天不說別的，把自己在這4年半的時間裡做的東西梳理一下，即是給自己做一個backup，也或許會有朋友覺得某一個research有意思，可以一起探討學習。
1，Adjoint Algorithmic Differentiation（AAD）：
Real-time risk management: An AAD-PDE approach
AAD and least-square Monte Carlo: Fast Bermudan-style options and XVA Greeks
這兩篇paper是和Credit Suisse的一個很nice的老師一起合作的，他本人也是在業內很有名氣的人。AAD其實就是一種pathwise的求Greeks或者sensitivities的方法，方法其實就是back-propagation，TensorFlow的底層框架其實也是它。這個方法在計算複雜產品的Greeks的時候極為有效，尤其是模型parameters較多，使用finite difference挨個算浪費時間資源的時候。
2，Passage-Time of OU-Process：
Multiple barrier-crossings of an Ornstein-Uhlenbeck diffusion in consecutive periods這是一篇稍微理論一點的文章，基本沒有什麼應用。是純粹對這個問題感興趣，因此去研究的。基本就是在研究OU過程對於多個障礙發生連續穿越的這樣一個小概率事件。
3，Inhomogeneous Geometric Brownian Motion:
APPROXIMATION METHODS FOR INHOMOGENEOUS GEOMETRIC BROWNIAN MOTION
這是一篇比較簡單的文章，IGBM其實就是一個Credit和Interest Rates的業內常用的process，它的transition density和Arrow-Debreu prices不是closed-form的，我們提供了一個expansion的方法來找到一個很好的semi-closed-form估計形式。
4，Economic Indicators for Financial Crisis and Long-term Asset Management
An Early Warning System for Financial Crises and Long-term Asset Management鏈接里其實是一個複合的report。是我帶隊參加開普敦大學2017年的Financial Mathematics Team Challenge時做的。項目其實很有意思，其實就是使用所謂的Signal Approach來對金融危機進行一個預測。這個預測並不能做到准，只能做到比50%略強。真正有用的是如何根據這樣「不準」的一個預測，來進行你的資產分配。這篇文章里都有講。算是我博士期間里的research數據最多的一個項目。
5，Index Tracking with Cardinality Constraints: A Stochastic Neural Networks Approach
這是篇還不available，但也投出去的文章。主要是我的合作者做的，我的contribution其實並不多，內容上是在講如何使用underlyings來做一個equity index的replication，甚至是boost。這個在Asset Management和Systematic Trading里其實都有用。
6，Multi-Curve and XVA
bA Multi-Curve Models with Counterparty Risk
這個是我博士開始前幾個月，在南非和Stephane Crepey教授以及另外兩個人的合作，也是個很短期的項目，我只是負責很小的一塊calibration。但這篇文章有意思的點是提供了一種新的利率模型思路，也就是Rational Model。這個model最早應該是Lane Hughston提出來的。也就是有多個driving process使用fraction來寫出來對利率進行建模，好處是有所謂的auto-calibration效果。
7，Artificial Neural Network for XVA Valuation
這是一篇還沒有完成的paper。我們的思路是使用ANN對conditional exposure進行一個approximate，但是我們遇到了不少瓶頸，比如non-Lipschitz的function會出很多問題。
8，Catastrophic Bond Valuation and Its Derivatives
這個project其實是和之前寫的OU process有關係的。我們在一開始是想model溫度，來對heatwave的CAT bond進行定價，然後再使用incomplete market的那一套對其衍生品進行估值。但是做著做著就跑偏了，仨研究人員對理論突然產生了興趣，直接放棄了應用。但目前來說，這個算是做了一半了吧，我有在裡邊對一個特殊的保險合約進行設計，以及對定價的模型給出一些推導。基本理論支撐就是incomplete market derivatives pricing的那一套理論。
9，Commodities and Carbon Derivatives Pricing
這其實是最後一個點了。但也其實是我到現在也很興趣的一個點。在commodities的pricing領域，我讀過非常多的文章和書，但是因為一個市場原因，還有一些research的創新性問題，我們一直沒有把它寫成paper。我們的idea其實是用rational type的model來對spread option進行定價，這樣的好處是，我們可以有closed form的spread option prices。但是rational model滿足不了commodities modelling中四個features里的兩個，也就是mean-reverting和Samuelson effect。這也就導致了沒有意義。maths可以做的很fancy，但是沒有用處的應用數學模型是沒意義的，這也是為什麼我們沒有繼續下去。
在讀博期間，認識了很多的朋友和學者，和大家的交流讓我個人成長了很多。在最後，向你們每個人說一聲感謝，謝謝你們讓我能不斷學習進步。也感謝自己的導師和UCL，謝謝你們在當初收留了一個對研究充滿了熱情的青年。
推薦閱讀：
