怎麼證明100/10000＜101/10001？

很認可題主對於數學的興趣和熱情，非常好的一個問題，今天嘗試用小學奧數比較分數大小知識點來證明下，我是一枚小學奧數講師，歡迎大家關注我的頭條號，一起學習更多小學奧數知識。

一般分數比較大小有通分法，交叉相乘法，基準數法等，因為數比較大，前兩種方法比較麻煩，建議使用基準數法。

解題思路

① 我們把基準數定為1，將兩個分數分別和和基準數做差。

100/10000=1-9900/10000；101/10001=1-9900/10001 。

因為9900/10000>9900/10001(分子相同，分母小者大）

所以(1-9900/10000)<(1-9900/10001 ) → 100/10000<101/10001,被減數相同，減數越大，差越小。下圖看得清晰些：

② 再比如題主舉得另外例子，435/536854和436/536855。同理一樣可用此法證明

分數還是用圖片表示吧，如圖所示：

有更好的方法，歡迎一起探討！

可以用分數對角相乘的辦法比較大小，比如分數a/b與c/d怎麼比較大小，除了通分外還可以直接讓ad跟bc比較，如下圖，因為3和7相乘，5和5相乘，把結果寫在兩個分數上面，順序不要弄錯，哪個結果大，哪邊分數就大。

那我們用來解決問題者的問題，用我剛才的方法，可以把結果寫在上面，把分數問題轉化為整數問題

所以其實就是比較100×10001跟101×10000的大小，這個我們不用算，因為還有一個知識點要講，我們發現其實100+10001=101+10000，我們知道和相同的，兩數相差小的反而大，例如4+6=3+7，和相同，但是4和6相差2，而3和7相差4，所以是4×6比較大，因此，這道題應該是101和10000相差比較小，因此乘積比較大，所以100×10001＜101×10000，所以右邊分數比較大。

100/10000＜101/10001，用計算器算了一下，首先這個不等式是正確的。然後我們怎麼證明呢？想到的第一個辦法，也是最簡單的辦法大概就是通分吧。

不等式左邊100/10000分式上下同乘以10001，得到（100*10001）/（10000*10001）=1000100/（10000*10001）;

不等式右邊101/10001分式上下同乘以10000，得到（101*10000）/（10001*10000）=1010000/（10000*10001）。

兩邊的分母相同，都是10000*10001，分子：左邊=1000100＜1010000=右邊，所以100/10000＜101/10001。

另外，想到的第二種方法，記不得叫什麼學名了，直接說內容。

要比較100/10000和101/10001的大小，100/10000其實我們很好計算，約分後為1/100=0.01，只要是沒有計算器，101/10001的大小不好算（實際上用除法直接除一下也能算出來），所以我們要找一個跟這兩個數字都相關的中間數作為橋樑，來比較兩者的大小。

比如：我們可以把100/10000=1/100=0.01變成與101/10100分母相同或者分子相同的分數，例如1/100=101/10100，那這時，其實100/10000和101/10001的大小比較就變成了101/10100和101/10001的大小比較了，而分子相同時，分母較大的那個分數反而更小，也就是說100/10000=101/10100＜101/10001。

畢業時間久了，那些多種多樣的解題方法也都忘記的差不多了【捂臉】，碰到這種題目，第一反應反而是直接用計算器或者是筆算一下，計算出兩邊的大小直接比較，不過似乎中學某個階段會有好多這樣的題目，直接計算只能碰一個答案，還是跟著老師多學點相關的解題方法比較靠譜。比較大小好像兩者直接相減，轉而判斷兩者之差正負的方法用的比較多？

這個證明容易，首先需要知道不等式兩邊同時乘以或者除以某一個正數，不等式方向不變。那麼題目中的不等式左右兩邊同時乘以10001再同時除以100，即可得到10001/10000和101/100，兩邊同時減去1，得到1/10000和1/100，得證。

分別求倒數:100/10000的倒數是100；101/10001的倒數是10001/101=（10100-99）/101=100-99/101。因為100＞100-99/101，所以100/10000＜101/10001。另外，比較兩個量的大小，還有兩種很常用的方法:求差法（先求兩個量的差，然後再比較）和求商法（先求兩個量的商，然後在比較）。這兩種方法對此問題也很有效，大家不妨一試。

證明這個問題，直接下手，計算量有點大。如果分母后面再加上10個8個0，恐怕你得累暈。我們可以利用從一般到特殊的辦法，只要證明一個普遍結論，那麼這類問題就迎刃而解了。

設M N 為自然數，且M＞N

比較N/M與(N+1）/（M+1）大小

（N/M）-(N+1）/（M+1）

＝〔N（M+1）-M(N+1）]/[M（M+1）]

=(N-M)/[M（M+1）]＜0

所以N/M＜(N+1）/（M+1）

令M=10000、N=100即為本題結論。

對於這種分母與分子差值相同的分數，也可以用「基準法」來解。即把分數拆解為1-X的形式，比較X的大小即可。但都沒有這種先找規律後找結論的方法來得快，並且有普遍性。這也是學好數學的訣竅之一。

這個結論可以看出，一個真分數的分母和分子同時加上同一個正數，分數值為變大。當然，這道題如果是填空或者判斷題，我們也可以運用從特殊值法來推斷出結論，例如：1/2＜2/3＜3/4……，由些可以看出分母、分子同時加上相同的數，分母大的值也大

看了前幾個的回答真的覺得可笑，函數都出來了，這種水平去參加現在的小學數學考試真的及不了格，幾位就不要出來秀智商了，這麼簡單的題搞那麼複雜，建議你們多看看小學數學書，不要誤人子弟

100/10000=101/10100＜101/10001

補充答案，我昨天發布了答案，結果好幾個人噴我的方法是簡單但不通用，沒有他們的方法雖然複雜但可以解決這一類的所有問題，但是想用一個方法解決所有的數學問題可以說是最愚蠢的笑話，那我就一起回答一下那幾位噴子的疑問，我再說一遍，這是小學題，要用小學的方法解，你要是用函數解題，那小學生會像看弱智一樣看著你，然後告訴你沒學過的不準用，我之所以發表評論是擔心有幾個自稱老師的把真正的小學生或學生家長帶到溝里了，所以才說不要誤人子弟，其實有更簡便的方法，當分子分母同時加上一個相同的數，這個分數會變大，我之所以舉我開始的方法，那是因為最容易懂，既然有些人那麼犟，那我就證明一下這個最簡單的方法，一個分數分母增加1，那分子增加的數為這個分數時分數值不變，比如

a/b=a+a/b /b+1＜a+1/b+1，

噴子們還嫌不通用，還有更通用的

a/b=a+ca/b /b+c＜a+c/b+c

那麼請問那倔強的老師，我這個方法是不是即通用又比你的方法簡單？再說一遍，開始的方法是為了幫助小學生的，那些明顯是初中學歷的不要噴了，初中生不考這個

最後說一點，最簡單的方法其實是最難的，最複雜的方法反映的不是學識，而是愚蠢

這種特殊的題型就是糖水加糖更甜嘛。

分析一下。

10000是糖水的重量。

100是糖的重量。

加了1份糖。

糖水重量變成10001。

糖的重量變成101

那是之前甜還是加糖之後甜？答案顯而易見嘛。

哈哈，我就是個數學愛好者班門弄斧。

這種辦法也就這種題型可以用，不具備通用性。

希望對你有幫助。

1-100/10000=9900/10000。

1-101/10001=9900/10001。

9900/10000和 9900/10001容易比較。

大概小學4年級的題，對正數p,q,n，（p>q），q/p和（q+n）/（p+n）的大小比較都適用這個方法。1-q/p=（p-q）/p，1-（q+n）/（p+n）=（p-q）/（p+n），（p-q）/p和（p-q）/（p+n）分子相同比分母，分母小的分數大，（p-q）/p>（p-q）/（p+n），即1-q/p>1-（q+n）/（p+n），q/p<（q+n）/（p+n）。這個方法的好處是，適合小學生，沒有代數精神，數學停留在算術層面，習慣看到靜止的數字、計算，因為這樣處理後計算量不大。

高中了，條條大道通羅馬，其實初中就夠了，要用初等代數，隨便怎麼做，最普遍的作差法：（q+n）/（p+n）-q/p=［p（q+n）-q（p+n）］/p（p+n）=n（p-q）/p（p+n）>0，也就是（q+n）/（p+n）>q/p。

等比定理也簡單，q/p=

［n（q/p）］/n=［q+n（q/p）］/（p+n）<（q+n）/（p+n）。最後一步變換，因為q/p<0。

數字稍微變下，可以有無數個數，小學只盯這數還行，初一開始初等代數，就需要歸納，得到普遍的東西，高中這點更是不夠了，高中數學的一項很重要的任務是進入變數數學（函數）。

此類題我覺得通常可用如下兩種方法進行比較。

（1）同分母法，俗稱通分法，即把兩分數化成同分母的分數。此題中分母數值較大，比較過程中可以乘積形式比較，不必計算出結果。