初識凱利公式，是在李笑來老師的文章裏，後續又陸續看到過這個公式，我也都沒有太在意，只是知道有這個公式而已，最近在比特傻的文章裏，再次遇到，並且他還舉了一個實例教我們怎麼計算，順著他的例子，我認真學習了下，並且在網上查了一些資料，覺得這個公式還是挺有價值的。

順便說下，我覺得在投資領域，確實有很多東西需要學習，就比如數字貨幣市場，至少你要非常瞭解你的投資標的吧，至少你要很瞭解這個市場吧，你要有自己的投資策略吧，要有自己的風控措施吧等等，賺錢沒那麼容易，或者說想要長期穩定賺錢，還是要系統學習許多相關知識的。

這讓我想起了比特傻說的列子學射，不要覺得一次射中就認為自己的射箭水平很高，事實上，那只是運氣而已，在區塊鏈投資市場中，不要覺得賺了一次就認為自己的投資水平很高，其實運氣成份佔了很大比重。如果就這樣高估了自己，大概率會還回去的，在我們的頭腦中，很多投資知識需要補充。

在學習知識時，無論是投資知識，還是其他技能，之前我基本也都是走馬觀花式學習，許多好文章讀了也就讀了，僅此而已。但今年我進行了反思，當然也受到了李叫獸的影響，他建議我們盡量放棄意義不大的碎片化學習，提倡我們深入學習、系統學習，對於一些重要的知識，還要舉一反三，並且要預先想一些自己工作中、生活中的應用場景。這樣才能真正變為自己的。

就像我現在在幣乎學習一樣，遇到好文章，不會放過，會收藏起來反覆學習，對於文章中出現的一些重要的知識點，不會忽略過去，會找資料繼續深入學習。雖然這樣做，時間花費要多很多，但每學習一個重要的理論，可以明顯感受到自己認知的提高以及意識到自己之前思維的侷限和盲點。這總比刷100篇自己本來就熟悉的文章要好很多吧。跑題了，說回凱利公式。它由約翰·拉里·凱利於 1956 年在《貝爾系統技術期刊》中發表，可用以計算出每次遊戲中應投注的資金比例。對於只有兩種結果（輸去所有資金，或者獲得資金乘以特定賠率的彩金）的簡單賭局而言，可由一般性陳述導出以下式子：f =（bp-q)/b

其中：

f 為現有資金應進行下次投注的比例；b 為投注可得的賠率（此處的賠率是凈賠率）；p 為獲勝率；q 為落敗率，即 1 - p。

舉例：假如有一賭局，獲勝概率為40%（p=40%），則 q=1-40%=60%，贏了可以獲取雙倍本金，即b為2，那麼，最佳應該投多少呢？

代入上邊的計算公式：f = (bp-q)/b= (2*40%-60%)/2 = 10%。即：賭客應在每次機會中下注現有資金的 10%（f = 0.1），以最大化資金的長期增長率。注意：這個廣為人知的公式只適用於牌桌賭博，即輸的情況下本金全部虧光。而適用更為廣泛的凱利公式是：

f=(p*W-q*L)/（LW）

其中：f 為現有資金應進行下次投注的比例；b 為投注可得的賠率（此處的賠率是凈賠率）；p 為獲勝率；W是獲勝後的凈贏率；L是凈損失率。

其實這兩個公式是有緊密關係的，也就是，第一個公式不過是第二個公式裏L=100%的情形。我們舉例說明：假設有筆投資，打算到本金2倍或者虧60%時必賣。而虧和賺的概率各為50%，最佳倉是多少？把上邊已知條件代入公式得：f=(p*W-q*L)/（LW）= （50%*2-50%*60%）/（2*60%）= 58%表示：應該投入資金量的58%為最優。最後：無論是馬考維茨理論還是凱利公式，都需要對每一類資產的收益和風險作出預判。這就要求什麼呢？第一你得非常瞭解自己的風險偏好，給自己劃定風險範圍。其次，你得非常深刻的理解你所投資的標的才能瞭解標的未來的收益和風險預期。這就是我經常說的，投資之前你先要了解自己，下注之前你先要了解標的為何。這不是雞湯，其背後的投資科學，是由數學證明的。


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