淺析液體火箭發動機推進劑噴注霧化與燃燒不穩定性（上）
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知乎有朋友再三建議我講一下火箭發動機的研製難點，坦白而言，這是個不小的挑戰。一來火箭發動機是個試驗性科學，很多金貴的圖片和參數並不易獲取以支撐觀點。第二個原因是燃燒不穩定性涉及面十分廣泛，流體動力，燃燒與熱力學，激波動力學等等，把複雜的擾動演化和失穩破碎用通俗易懂的語言表述出來，既不失嚴禁又平易近人，還是很有難度的。
做難事嘛，必有所得，所以我還是戰戰兢兢地開始這個系列，希望能夠為大家揭開一個視角，管窺火箭發動機研製難度。
上世紀美蘇各自開發出了自己的太空梭，不論在軍事、政治領域還是在航天技術領域，太空梭都堪稱翹楚。
可以說，太空梭是美蘇在航天發射系統上的頂尖之作。
我們在《不滅的太空探索精神（1）——太空梭研發史》系列中詳細介紹過美國太空梭的各個部分。在下面的圖中，如不仔細看，您很可能以為蘇聯「暴風雪」抄襲了美國人的。實際上，蘇聯「暴風雪」號太空梭在可以說是「具備有蘇聯特色」的美國太空梭。
太空梭由三部分構成：
1，執行航天器太空部署和維修任務的載人軌道器；
2，為軌道器提供動力來源的巨大氫氧燃料箱；
3，在起飛段提供大部分推力的助推火箭。
兩國太空梭系統構成相同。然而，具體到每一部分上，又各有特色。
太空梭起飛階段需要助推器提供大部分的推力，因而其推力要求較高。為了獲得這麼大的推力，蘇聯直接將「天頂」火箭拿來捆綁在「能源」火箭上，而美國則採用固體助推器SRB（美太空梭詳解之固體助推器）。
這兩種類型的助推後來都被廣泛用作其他火箭系統和航天計劃。
「天頂」號運載火箭的推力來自一臺液氧-煤油發動機，而SRB採用固體燃料本身就具備著極大的推力。在研製中，煤油機更複雜，開發成本奇高，發射成本卻很低。SRB卻正相反，只需要把高能固體燃料塞進一個「筒」就可以了，開發成本低得多，然而造價不菲。
美國太空梭退役後，SRB並沒有退出歷史舞臺，在NASA的兩次大型深空計劃中都扮演重要角色。首先是「5段燒」的改進型SRB，在「星座」計劃中作為「戰神-1」號火箭的一級與「戰神-5」號火箭的助推器，其中在「星座」計劃取消之前，「5段燒」SRB火箭通過技術驗證箭「戰神-1」X進行了作為單獨火箭的第一次試飛。在「星座」計劃取消後，雖然單獨分家的願望破滅了「5段燒」SRB繼續作為NASA的新一代火箭–太空發射系統Space Lunch System(SLS)的助推器繼續大步邁進。
助推程序脫離後，軌道器會和燃料箱繼續飛行直至入軌，這時發動機的比沖取代推力成為首先要考慮的對象。因而「暴風雪」太空梭芯級火箭安裝了4臺RD-0120，而美國則把氫氧發動機SSME安裝在了軌道器上，由臍帶將推進劑從燃料箱送入SSME。
對於一個龐大的航天計劃而言，為了達到相同或相似的目標，航天器的設計理念和系統結構可能不會有太大的出入。太空梭是這樣，空間站也是這樣。
然而具體到各個國家的國情，體系之下的分系統又各具特色。得益於優質的原油資源，蘇聯在「液氧-煤油」火箭發動機上見長，而美國則在大型固體助推器和氫氧機上領先。
然而當我們的視角進一步縮小，目光聚集到發動機上時，就會發現，兩個國家的工程師又因處理相同的難題而殊途同歸。
這個問題，就是火箭發動機自產生以來的積病——燃燒不穩定性！
1 火箭動力系統
相比於其他系統，發動機的推進劑輸送和循環方式更為大家津津樂道。不同的循環方式各有優劣，高壓補燃循環技術複雜、門檻高、推力大、燃料利用率高，是當今世界最先進的循環方式。而擠壓循環儘管推力有限，卻勝在簡單可靠。我們在《從「梅林」到「猛禽」：「液氧甲烷」+「全流量分級循環」，星級火箭發動機的中級選擇？（上）》和《從「梅林」到「猛禽」：「液氧甲烷」+「全流量分級循環」，星級火箭發動機的終級選擇？（下）》中簡單介紹了這幾種循環方式。在這裡，不再贅述
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2 噴注系統-液體火箭發動機的咽喉
火箭發動機工作過程中，推進劑並非從各自管路內噴出直接混合。
推進劑的歸宿是燃燒，而燃燒有分很多種。按照燃料所處的物理狀態，燃燒可以分為液麪燃燒、霧化燃燒和預蒸發燃燒。
而為發動機霧化推進劑的就是噴注盤上的噴嘴。在推進劑霧化-蒸發-混合和燃燒過程中，噴注盤和噴嘴起著重要作用。因而研究噴注盤和噴嘴的霧化機理和工作特性對發動機設計具有重要指導意義。
1，V-1
第一型噴注盤嚴格上應該叫噴注器（因為它不像個盤，更像穹頂），它是裝在V-2火箭上的，這款火箭是火箭的鼻祖，套用Java中的一句話，V-2是火箭這個「類」的父類。
我們來看看V-2火箭發動機的原始設計圖。
V-2火箭每個「燃燒器杯」都是一個獨立的噴注單元，18個「燃燒器杯」呈兩圈均勻分佈在凹形頂上。到了後面您就會發現，哪怕是當今最為先進的發動機，和V-2火箭發動機的佈局原理都是如出一轍。只不過「燃燒器杯」變成了由隔板分區的噴注面，再後來就變成了一個個獨立的同軸噴注單元。
到了這個層面上，美蘇火箭工程師十分默契地「殊途共歸」。
為什麼整這麼一個醜玩意呢？
最開始德國的V-2火箭工程師也想研究一種平板型的噴注器，直接固定在發動機的頂部，然而屢次試驗都遭遇到嚴重的燃燒不穩定（當時叫做高頻振動，因而德國火箭工程師也是最早與發動機燃燒不穩定性相遭遇的）。無奈之下只能將推進劑先在一個狹小的空間內部引燃，然後再在主燃燒室中進一步燃燒。
發動機工作時，分別裝在兩個小箱裏的過氧化氫和高錳酸鉀經過氣體發生器形成蒸汽，蒸汽推動渦輪，驅動離心泵，將液氧和酒精分別從貯箱中抽出，壓入噴注器。液氧由噴注器頂部壓入，酒精經側壁管道噴入，並在內壁形成一層薄膜，隔絕內壁與高溫區域（這個巧妙的設計就是薄膜冷卻法，該方法解決了發動機冷卻的難題）。這兩張圖是噴注器的剖面照片
在小空間中燃燒就穩定了嗎？！
是的，火箭這玩意，造小了容易，造大了可就麻煩了。大型火箭和大型火箭發動機並不是小版本的簡單放大版。這裡面關鍵問題之一就是由振動帶來的不穩定（當結構增大時，結構基頻變低，此時系統間產生耦合共振的可能性變大）。
正因如此，德國工程師泰爾等人經過了數次試錯和重新設計。
後來，這種杯型的噴注器在40年代末期乃至整個50年代都在使用。
V-2火箭在技術條件相對有限的情況下解決了燃燒的低頻和高頻振動問題，帶來的不足就是霧化不徹底。18個噴注霧化單元只能夠提供25噸的推力，儘管後來蘇聯人復原V-2火箭技術後發現其推力原本可以達到35噸（在萊厄斯騰，蘇聯火箭工程師將發動機置於不同狀態下，進行了40多次地面試車。通過遠超出推力設計極限的試驗，發現發動機的推力可從原本的25噸增加至35噸）
2，紅石—無隔板平面噴注盤
為了開發遠射程的導彈，對發動機的技術要求就不能停留在V-2的基礎上了。
要想打得遠，就要燃料的燃燒就要更快，同時自己的重量就要最大化精簡，工程師把目光對準了那些曲曲折折的管路上。
終於，它們要對這些「燃燒器杯」下手了。
A-6/7火箭實現的一大進步是採用了平面噴注盤，且成功避免了燃燒不穩定性。
自此，平面噴注盤被廣泛用到火箭發動機中。
3，隔板平面噴注盤
60年代初，一個更加雄心勃勃的航天計劃出爐，伴隨這個計劃誕生了一系列的技術革新，其中之一就是大推力液氧煤油火箭發動機。
而這個計劃，就是廣為人知的「阿波羅」登月計劃。
要建造土星五這樣，一次發射就相當於讓一艘驅逐艦飛上天的巨無霸，就需要在單位時間內燃燒掉更多的推進劑以產生更大的推力。
隨著F-1發動機設計尺寸的增大，包括噴注盤在內的所有元件都要放大，這時那個圍繞發動機的「幽靈」再次出現——燃燒不穩定性（這句話出自馮布勞恩，那是1962年的6月，在剛剛成功進行靜態試車後的整一個月後，燃燒不穩定的問題直接幹廢一臺F-1發動機，馮布勞恩對此評價說 "This problem assumed new proportions."）。
今天看來，不穩定性可以分為線性不穩定性和非線性不穩定性，然而在當時還沒有這些概念，當時的文獻當中，系統自發的不穩定性和線性不穩定性用「自激」在指代，而對不穩定擾動演化發展到一定階段或線性穩定系統在足夠大的擾動下產生的動態不穩定性研究極少，後者就是非線性不穩定性。
非線性問題，是令各個基礎研究領域至今都很頭疼的。究其根源還得說到微積分上。微積分是現代科學的根本，而它是建立在「線性」的基礎上的：「極限」概念是微積分的基石，但是求極限的過程事實上是一個線性處理的過程。
你說了這麼多，線性穩定和非線性穩定到底對火箭發動機燃燒有什麼作用呢？
作用可大了去了。
推進劑從噴注盤上的噴注孔以射流形式噴出，受到渦輪泵功率、射流相互作用以及氣蝕、湍流效應的影響而產生微小擾動。這種擾動在擾動源看來十分微小，甚至小到可以忽略掉。這些小擾動還會相互作用產生更小的擾動 ，以線性觀點來看，由小擾動產生的更小擾動更應該被忽略掉，然而事實上，隨著流動中能量的傳遞，射流上游的小擾動在射流下游燃燒區被急速放大，出現了非線性不穩定。
非線性研究的重點，就在於小擾動產生的小小擾動在流動下游的演化情況。到了第三篇，我們將講到「模」這個概念，並從擾動聊到湍流。
對於一個系統而言，如果只有最開始的擾動存在，那麼工程師面對的數學問題就是有限維的加減法，而一旦將擾動的「子子孫孫」考慮進去，那麼他們面臨的將是無限維的。數學告訴我們，一旦碰到無限維，很多在有限維空間看似正常的事情都將變得鬼祟起來。
按照當時的話講，在不穩定擾動演化到一定階段後就出現了動態不穩定性。給人直觀的感受就是強烈的橫向聲學振顫。
什麼是橫向聲學振顫？
我們得從一隻蠟燭說起。
點燃的蠟燭隨著說話的聲波或走路帶起的空氣振動而抖動，這是最簡單的橫向（燃燒）振動。
在火箭發動機中，燃燒室火焰橫向振動就是下圖這樣子的，噴注盤噴射的推進劑受到聲壓力波振動進而橫向擺動（實際是與軸向振動相互耦合的），進而導致燃燒振動。
蠟燭在空氣中每秒振動5次（5赫茲）左右，而在火箭發動機燃燒過程中像這樣的壓力的振蕩頻率範圍極廣，低至幾十赫茲，高至數萬赫茲，壓力振幅可以達到幾個兆帕甚至幾十兆帕，進行簡單單位換算我們就知道相當於在發動機上每平米施加100噸-1000噸的力。
沒辦法，誰讓你造了這麼大一個噴注盤呢？可最初，工程師並不清楚這是噴注盤的原因。
人總有一種條件反射，出了事找媽。
火箭工程師也是。他們拿來了V-2火箭發動機的設計圖紙，反覆比對差異，終於鎖定了問題的根源。
V-2火箭發動機18個「燃燒器杯」的杯狀結構阻隔（確切的詞是阻尼）了聲學橫向振動對推進劑噴注射流的影響，這也恰恰是佩納明德工程師沒有採用平面噴注盤的原因。
而平面噴注盤直接將噴注射流暴露在複雜的壓力場擾動之下。
好了，問題找到了，接下來就是如何解決了。
NASA通過早期試驗（1959-1962）得到了一個重要結論，加裝隔板能夠緩解燃燒不穩定（震爆），這表示有門。
為了一勞永逸地解決不穩定問題（事實證明，事與願違，放在今天看也很難實現），以F-1發動機為契機，美國人實施了稱為「一號工程（project first）」的研究計劃，該計劃持續四年，前後共分三步進行：初步飛行評定試驗（PFRT，1962.10-1963.6），飛行評定試驗（FRT，1963.6-1965.1）和飛行鑒定試驗（1965.1-1966.9）。這個階段設計的主要工作都集中在了噴注器和隔板的改進上。
初步飛行評定試驗對11種噴注器進行了207次全尺寸試驗，飛行評定試驗對46種噴注器進行了422次全尺寸試驗，而飛行鑒定試驗對51種噴注器進行了703次全尺寸試驗。該計劃總共用了108種噴注器，進行了1332次試驗。資料來源Joseph C/JOURNAL OF PROPULSIONAND POWER
加裝隔板後發動機燃燒效果，實際上，加裝隔板後依然存在燃燒不穩定性，洛克達因的工程師們一次次試車，一次次「炸雞」，再重新製作縮小比例模型，在低壓力下進行噴注燃燒試驗，分析高速攝影機拍攝到的數據，再重新設計隔板，再進行全尺寸試驗。那個年代沒有今天的CFD和各種熱動力學軟體輔助設計，全靠一點點試錯-修改-重新設計-燒錢炸雞（機）。
其實這也好理解，加裝隔板後整個噴注面被人為劃分成若干個噴注單元，各個噴注單元之間幹擾和耦合作用降低，強行解耦了燃燒和聲學振動。
所以，隔板與V-2火箭發動機「燃燒器杯」原理一樣一樣的。
需要說明的是，隔板的高度、厚度、位置；每一圈噴注孔的數量、大小、位置都不是平白無故隨意設置的，這些精確到百微米量級（我讀的文獻中尺寸在百微米級別 ，也就是0.1毫米，至於設計時的精度可能會更高）的尺寸都是經過大量的試驗試車得到的。
4，動態不穩定性與爆炸彈
確定了隔板和噴注孔尺寸還不夠，不穩定演化是個動態過程，我們不僅僅要知道在何種情況下發動機能夠穩定工作，更要知道，在施加外界幹擾的情況下發動機能否自動趨穩。相比前者而言，後者更具現實意義。
工程師通過人為地在發動機中引爆爆炸彈產生不穩定性，對F-1的設計細節進一步改進。通過一系列的試驗，將F-1發動機發生不穩定的主要機理鎖定在四個區域，其中的三個位於噴注面附近，而第四個與表面液膜冷卻相關，有關液膜冷卻與湧動的細節涉及到較深的物理機理，我們放到後面再講。
伴隨著後期的修修補補，時間到了1965年，此時的F-1發動機不穩定時長從以往的1600毫秒下降為不足100毫秒，「阿波羅」計劃給工程師的時間不多了，實際上，此時的F-1改進已達極限。
儘管燃燒不穩定的現象依然存在，美國人還是在1965年1月通過了F-1的驗收。
「草草」收工後的美國人依然未能揭開燃燒不穩定的神祕面紗，這樣的問題也在未來很長一段時間內都會存在。
從這個角度看，「阿波羅」登月計劃簡直就是一場歷史豪賭。
5，大功告成
F-1火箭發動機以及「一號工程」是人類歷史上第一次大規模、系統而持續地展開火箭發動機燃燒不穩定性的研究。用「前無古人、後無來者」形容毫不誇張。
實際上，液體火箭發動機燃燒不穩定領域的大部分進展是在20世紀70年代初之前取得的。之後雖然有一些值得注意的發展，但是人們對基本現象的認識變化不大。造成這種情況的原因在一定程度上是由於「阿波羅」計劃後，各國並不迫切需要一個涉及理論與實驗兩方面的大規模的、強有力的、持續的研究計劃。
F-1發動機之後，隔板幾乎成了噴注盤的標配，如影隨形，用於各種火箭發動機噴注器上。
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