AR光學系統之 自由曲面曼金鏡光學設計
本文設計一個基於曼金鏡的折反式AR光學系統，在單片反射式自由曲面AR光學系統的基礎上，引入曼金鏡結構形式，在保持單片眼鏡式的結構形式下，增加設計自由度，進一步提升光學系統的視場和光學質量。
一、設計參數
光學系統性能指標如下：
焦距： 18.6mm；
視場角： 對角線半視場26度，水平半視場22.97度，垂直半視場13.56度；
顯示解析度： 1920×1080；
出瞳距： ≥30mm
出瞳直徑： 6mm
傳遞函數： @30lp/mm處傳遞函數值≥0.1，@60lp/mm處傳遞函數值參考。
二、設計思路
在單片式單自由曲面反射鏡的基礎上，借鑒曼金鏡的設計思路，增加光學設計自由度，以達到在結構儘可能小的條件下像質儘可能好。
如之前所述，仍然採用之前的漸進式設計方法，從同軸光學系統開始，通過離軸優化，逐漸達到所要求的光學系統。
本方案優點：
(1)增加玻璃材料與一個共用的兩次折射光學面，設計自由度有較大提升；
(2)光學材料採用光學塑料，結構輕，相當於常用眼鏡片，可以注塑加工，便於量產；
(3)可以在顯示器附近增加一個自由曲面光學鏡片，在校正色差的情況下亦可兼顧校正色差功能。
三、設計過程
由於為單片式透鏡，色差無法校正，所以在設計中採用單波長設計，借鑒單片式VR光學思路，通過軟體演算法進行色差校正。
3.1 初始結構搭建
根據光學參數要求，搭建單片式同軸光學系統，考慮設計的方便性，採用和實際光線傳播相反的光路結構，光路如下圖所示。
系統參數設置：
出瞳孔徑：6mm
出瞳距離：40mm
波 長： 583nm
光學材料：PMMA(可根據實際情況選用其它更適合注塑加工的光學塑料)
下圖是搭建後的光學參數具體值，半徑和間隔純手工調整，標準是看著順眼。
在此基礎上進行優化，優化代碼採用最普通的設計，優化變數僅為透鏡曲率，優化後光學的光路如下圖所示。
優化後的光學參數值如下圖所示。
同軸簡單優化，進行同軸的離軸優化。
這步需要用到CodeV的一個函數：JMRCC，具體用法參見CodeV的相關文件，亦可通過JMRCC的宏代碼學習函數調用中的各個參數意義。
在第二個面設置坐標轉折，此處採用的轉折方式是Decenter & Bend選項，並設置α角和y軸為優化變數。
離軸具體控制原理可參見AR光學設計之仿愛普生眼鏡。
離軸優化使用的優化代碼如下。
全部採用球面後的初步離軸設計結果。
光學參數如下所示。其中各個表面雖然使用了Asphere面型，但是僅使用半徑值，為球面。
在此基礎上持續優化，並不斷調整優化參數的值，最終達到一個比較滿意的狀態。
中間優化過程中的一些內容如下：
後續為方便優化代碼進行更精確的控制，將系統光學表面的描述轉變為全局坐標的描述方式，這樣也方便後面加工中參數的校覈與加工。
採用全局坐標的系統參數值
經過一個階段的優化，可以達到一個比較好的狀態，如下圖所示。
此時優化代碼也在優化過程中從最開始的5~6行擴充到40多行，在一個完整的優化過程中，隨著系統的不斷發展，優化代碼也隨時調整並不斷增加新的控制。
此階段較好像質對應的光學參數值。
系統的傳遞函數曲線如下圖所示。
系統的畸變如下圖所示。
從此階段的系統光路圖上，可以基本看到此結構不適用於戴眼鏡，為進一步考慮佩戴眼鏡使用，需要將人頭部數據納入設計的考覈部分，給佩戴的眼鏡留有足夠的空間。
如果不考慮戴眼鏡，則需要在結構設計中將微顯示器部分設計為可以微調，從而通過圖像面的調整滿足不同視力人羣的使用。
四、像質的進一步提升(留給大家自行發揮)
在靠近顯示器增加一個光學透鏡，可以做的選擇如下：
(1)增加一個光學玻璃透鏡，採用光學冷加工的球面鏡，可以校正色差及其它單色像差；
(2)增加一個光學玻璃透鏡，採用光學玻璃熱壓成形的透鏡，此方法可以使用球面、非球面或自由曲面，通過位移偏析和旋轉，可以較好的校正色差及其它單色像差；
(3)增加一個光學塑料透鏡，採用光學注塑成形的透鏡，此方法可以使用球面、非球面或自由曲面，通過位移偏析和旋轉，可以較好的校正色差及其它單色像差，為校正色差，塑料的選擇空間小；
(4)增加一個自由曲面反射鏡，採用光學注塑成型，校正像差，可能引起體積較大；
(5)增加一個基於曼金鏡的自由曲面透鏡，採用光學注塑成型，校正色差和單色像差，可能引起體積較大；
(6)使用LCOS等微顯示器，光源和微顯示器共用透鏡，具有亮度高的優勢，同時亦可大大減少微顯示器方面的成本；
(7)。。。。。。
五、總結
提供一種AR光學設計方案，基於曼金鏡設計思路，採用自由曲面，實現單片眼鏡式AR光學系統，具有像差校正能力強，加工簡單便於量產的優點，可以滿足AR中光學顯示系統的使用需求。
同時基於單片式AR光學系統，通過在微顯示器附近增加一片光學透鏡，提供充分的可擴展性設計，提供更好的像質和更大的視場。
作者：王慶豐
光學設計導論-知乎專欄
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