ifs码就是下面这个线性方程的系数

[a,b,e，c,d,f]

x(0)=0

y(0)=0

x(n)=a*x(n-1)+b*y(n-1)+e

y(n)=c*x(n-1)+d*y(n-1)+f

每一组[a,b,e，c,d,f]能把x0,y0代入方程后迭代n次，射到n个地方。其中a,b,c,d负责缩小和旋转，e,f负责平移。a，b，c，d必须是0-1之间的数。要不然就可能吧xn射到无穷远。e,f可以大于1。这样的变换叫仿射变换

一组[a,b,e，c,d,f]通常无法形成分形图。引入一个p是概率，决定射到这一组的点占全部点的百分比。我们以4组为例：

a=[0 ， 0.85， 0.2 ， -0.15];

b=[0， 0.04， -0.26 ，0.28];

c=[0， -0.04 ，0.23 ，0.26];

d=[0.16 ，0.85 ，0.22 ， 0.44];

e=[0, 0， 0 ， 0 ];

f=[0 ， 1.6， 1.6 ， 0.44];

p=[0.01， 0.85， 0.07， 0.07];

这组数字就叫IFS（迭代函数系统）码

下面利用这个ifs码画蕨类植物

n=100000；%至少10万个点才能组成一幅图

v=rand(n,1); %随机数用于每一步做概率系数

x0=0;y0=0 ; %设定初始点（0 ，0）

x=[x0;zeros(n-1,1)]; y=[y0;zeros(n-1,1)]; %给x,y预设为n个0，先把空间占上。

for i=2:n %按规则计算下一点坐标

vv=v(i); %取概率

if vv<p(1) %概率小于p里面第1数的点按照下面的规则进行仿射变换

x(i)=a(1)*x(i-1)+b(1)*y(i-1)+e(1);

y(i)=c(1)*x(i-1)+d(1)*y(i-1)+f(1);

elseif vv<p(1)+p(2) %概率小于p里面前2个数的和的点按照下面的规则进行仿射变换

x(i)=a(2)*x(i-1)+b(2)*y(i-1)+e(2);

y(i)=c(2)*x(i-1)+d(2)*y(i-1)+f(2);

elseif vv<p(1)+p(2)+p(3)%概率小于p里面前3个数的和的点按照下面的规则进行仿射变换

x(i)=a(3)*x(i-1)+b(3)*y(i-1)+e(3);

y(i)=c(3)*x(i-1)+d(3)*y(i-1)+f(3);

else%概率小于p里面前4个数的和的点按照下面的规则进行仿射变换

x(i)=a(4)*x(i-1)+b(4)*y(i-1)+e(4);

y(i)=c(4)*x(i-1)+d(4)*y(i-1)+f(4);

end

end

plot(x(1:n),y(1:n),b.,markersize,1) ;%仿射变换完成以后把这些点列印到屏幕上。

axis equal

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