1955年。一個叫做64000 dollar question的電視節目風靡全美，答題者通過不斷答對題來累積獎金，一時間圍繞節目的賭盤迅速吸引了大批賭徒參與下注。由於這檔節目的錄製是在紐約，東海岸現場直播，而西海岸則有延時，西海岸的賭徒便利用這個延時，通過電話提前得知結果，趕在了西海岸直播前下注。

受上面事件的啟發，美國電報電話公司（AT&T）貝爾實驗室的科學家約翰·拉里·凱利（John L. Kelly,Jr.）在1956 年，《貝爾系統技術期刊》發表了一篇論文「A New Interpretation of Information Rate」，論文中提到：

如果一個通信通道的輸入符號代表一個偶然事件的結果，在這種情況下，押注的可能性與他們的概率一致，那麼一個賭徒就可以利用被接收的符號給他的信息，使他的錢以指數形式增長。

這篇論文的中，他以一個賽馬的模型，推出了凱利公式的雛形。

這是一個在博彩和投資領域中應用非常廣泛的公式：

其中：

f* = 應該放入投注的資本比值

p = 獲勝的概率

q = 失敗的概率

b = 賠率

被賭場禁入的數學天才

故事到了這裡，當然要掀起高潮了！一位鍾情於撲克牌博弈遊戲的天才數學家愛德華·索普（Edward Thorp），在讀了凱利的論文後，開始研究如何用數學和概率論的方法在輪盤賭博和21點賭博中立於不敗之地，經過一段時間的摸索，理論上能戰勝賭場莊家的「數牌法」誕生。

凱利公式的作用是幫助索普決定每一次下注的大小：舉例而言，若一賭博有 60% 的獲勝率（p = 0.6，q = 0.4），而賭客在贏得賭局時，可獲得二對一的賠率（b = 2），則賭客應在每次機會中下注現有資金的 40%（f* = 0.4），以最大化資金的長期增長率。

為了驗證自己的理論，索普輾轉於賭場之間，在著名的賭城拉斯維加斯一舉成名，因為贏得太多，他被賭場拉進了黑名單……

索普獲勝的法寶便是凱利法則，其實對於某一首21點，他並不知道勝算多少，但只要遵循大數定理，玩的局數足夠多，按照他的算牌規則，就一定能獲勝。

發揚凱利公式，索普功不可沒，1962年，他出版了《戰勝莊家》，裡面滿滿都是他的「不敗祕籍」，被譽為21點的「聖經」。繼他之後，一代代的學生加入到升級改良索普的策略中，並組成團隊出入賭場。

從賭場到華爾街

1969年，也就是在索普的「不敗祕籍」問世7年後，索普把目光放在了華爾街新生的股票權證上，史上第一家量化對沖基金「Princeton Newport Partners」在索普的籌備下誕生了。PNP是最早用數學建立套利模型的對沖基金，在投資界可謂出盡了風頭，從1968年到1988年，這個對沖基金凈值上漲了14.5倍，同期標普500隻上漲了5倍。

這個誕生於賭場的凱利公式，在投資界也被被巴菲特，查理芒格和比爾格羅斯這樣的大佬引用了無數回。

它在投資中的應用當然也沒有那麼簡單，否則索普為了賺錢而保密的公式就完全沒有作用了。這個公式最開始是凱利為通信學研究的，並不貼近實際的應用場景。比如公式中要求的幾個參數，在實際的交易背景下不是常數，而實際交易中有最低交易門檻，最少也要買100股，如果你的賬戶裏虧的只剩500塊，那麼就意味著大部分股票你都買不了。

它還有一個變形：

f*=(p*rW-q*rL)/（rLrW）

其中f*,p,q同上，

rW：是獲勝後的凈贏率

rL：是凈損失率。

因為最廣為人知的凱利公式只適用於全部本金參與的情形，比如，我有1萬元買股票，30%幅度止盈，10%的幅度止損，最多盈利3000，最多虧損1000，這裡rW=0.3，rL=0.1，此時可以計算最優倉位，但是由第一個公式是算不到的，主要原因是這裡我並沒有投入所有本金。

但它在風險管理和倉位控制上的確非常有用，雖然現在的投資大師不認為投資是賭博，但二者之間存在著許多相似之處：

索普關於賭博的觀點是：當你過度下注時，你將會失去一切。在21點的賭博中，如果你從不一次下注超過你總籌碼的2%，你永遠也不可能輸光你所有的錢。投資也一樣。如果你從不將超過2%的頭寸暴露在任何一種風險中，那麼你也不可能虧光本金。

簡單舉例說明凱利公式在資產配置中的作用

假設你有100萬資產，目前有投資標的：股票ABCDE,他們最近一年的表現情況可以用下表來表示：

這裡我們以月為單位，根據過去一年中12個月收益正負情況算出勝率。對於賠率的計算，我們用過去12個月中正收益月的平均收益率所謂每次「賭」贏賺取的「籌碼量」，而用過去12個月中負收益月的平均收益率代表每次「賭」輸所虧損的「籌碼量」。這樣算出5個股票各自的「賠率」。

這樣根據凱利公式算出每隻個股各自的最優資金配置比例。那麼問題來了，顯然5隻個股的佔比加起來遠遠超過100%，那要怎麼來理解呢？我們可以把初始資金100萬平均分成5份，每份20萬，相當於我用這5份籌碼分別玩5種不同的遊戲，各自玩12把後匯總，讓總利潤最大化，那麼每次應該投入的籌碼：

5隻個股加起來為62萬元，那麼剩下的38萬元就進行固收類的投資。

同理，我們也可以根據不同基金的表現算出一個FOF/MOM最新的資金分配。

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