如何證明lim(n→∞) (1+1/n^2)^n＝1？

如題。利用牛頓二項式展開。或者利用lim(n→∞)時an^1/n＝1。
（an收斂，極限為a，a＞0，an＞0）

又

令t= ，則原式=

即 =0，即

這樣就算完了

顯然有

因此有

繼續有

因此有

看到這種形式的極限，本質上是求。若後者有極限，設其為，則依照上面同樣的過程，易得原式極限為。

當然前提要件是該過程並非是用來求，否則將變為循環論證。

說真話，我不想回復這種偽概念問題。

n趨近於∞，（1+1/n^2）^n無極限。==== 所有無限沒極限。

但人類錯把0當成1/n的極限，纔有一個錯覺：lim（n趨近於∞）（1+1/n^2）^n＝1。

由無限∞的定義，（n趨近於∞）時1/n後面是沒有0的。

當（n充分大時）時1/n後面是有0的。

這應該是基礎題。