除一次函数外，还有什么函数的导函数是一个常数？

反导定理：如果和在区间内有，那么必然存在常数使得区间内必有

证明：构造，那么

在区间内任意找，然后引用拉格朗日中值定理

又因为，所以

视为区间内的变数，视为区间内的常量，记

那么成立，即

证明完毕！

这个反导定理有个等价表述：如果在区间内有，那么在区间内的结果必然是

因为根据反导定理可知，假设，则必然存在常数使得

现在用反导定理解决题目：求证在内是常函数的唯一反导结果

证明：因为在内有，所以根据反导定理可知反导结果只有。证明完毕！

需要注意的是：反导定理硬性要求只能在区间内使用，所谓区间那必然是连续的，哪怕含有一个间断点都有可能出现反例。

例如：在集合内有，但是不能根据反导定理以为必然存在常数使得，因为集合内存在间断点。事实上这个常数在此例中是不存在的，因为我可以构造这么一个函数

这里和相互独立，当时就不存在常数满足

常函数

零次函数啊，也就是常函数

没有了，因为只有直线、平面等线性函数才处处斜率相等。但凡有点起伏的，都有斜率的变化。

一次函数?C。除此之外没有了。