數列n/（2∧n）為什麼收斂於零？

數列為什麼收斂於？

對充分大的成立於是

考慮將其作為級數中一般項，用根式判別法得知極限小於1(是1/2) ，從而收斂，因為收斂必要條件一般項收斂於0，從而qed

因為

從而

依夾逼定理得原數列的極限為0.

嘗試一下用求出級數和的方法推導通項趨於0

我們知道，級數收斂的一個必要條件是它的通項收斂於0，這個直接由級數收斂的柯西準則即能推出

現在我們看數列（）

先試試看求通項

它的前項和碰巧是很容易求出的，用中學數學的知識即可

甭管你用錯位相減法、逐項積分法，還是Abel分部求和法，總之這個求和很簡單，在中學數學習題中也算是常規題

答案是：

所以

既然級數收斂，那麼通項極限為0

但是這裡實際上

這一步

就已經用到了

涉及循環論證了

不過沒關係，我們可以換個方法

直接對冪級數逐項積分

這是可行的，因為在其收斂域中

結合圖象來看，可知分母的變化遠遠快於分子，所以最後的極限為0

下面用級數的思想說明該式正確

利用 比值判別法

由於

所以級數是收斂的

由級數收斂的必要條件可知

水平有限，如有錯誤，還請指出！

首先

那麼取 ,當時,有

用洛必達法則與泰勒公式是不是low了，居然沒人提，提到的是級數與夾逼法則。

根據夾逼準則知道原極限為0

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法一

法二

實際上，

顯然，

由的有限性，

由極限定義可知數列去掉有限項不影響數列的收斂性，於是隻需考慮數列它是遞減且下有界，所以它是有極限的。即數列收斂

由兩邊取極限可知

欞窗Project：是否任何正數被不斷開平方後都會變成 1？?

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an+1/an=(n+1)/2n，其極限為1/2&<1，故數列an極限為0。

成或用stolz直接得出(有點上牛刀的感覺)

而數列又單調遞減（數學歸納法易證）

故數列有極限。

設極限為

則應有

即

將分母寫成（1+1）的n次方形式，然後用二項式展開放縮（至少出現2次方項）