宇宙年齡 138 億年，宇宙直徑 930 億光年，光速最快，這跟宇宙爆炸論不矛盾嗎？
憋了很多年的問題
不能超光速的嚴格且準確的表述是，有質量粒子走類時線，無質量粒子走類光線。只要滿足這兩條，物理上定義的「速度」超不超光速都無所謂，並不破壞時空的因果結構。
尺度因子a(t)可以超光速是因為它並不破壞時空的因果結構。這種超光速的速度是允許的。
至於a(t)具體怎麼演化，這是由宇宙中的物質組分決定的。
題主這個問題很好，我以前也曾困擾過。按照宇宙中光速最快的前提，宇宙誕生了138億年，為什麼我們卻能看到465億年外呢？
這個465億年是哪裡來的呢？
有基本科學素養的人，遇到一個量，首先會想一個問題：「這個是怎麼測（算）出來的？」
哈勃發現眾多遙遠星系都在相對於地球退行，而且越遙遠的星系退行速度越大，這意味著宇宙正在膨脹。愛因斯坦在證據面前低下了頭，放棄了他在宇宙常數上的工作。下兩圖為1931年，愛因斯坦前往威爾遜山天文台，感謝哈勃為現代宇宙學提供了觀測基礎。
根據遙遠星系退行速度（v）和距離（d）是線性的比例，我們可以得到一個哈勃常數（H或H0）的概念，數學式如下：
現在測得哈勃常數的值約為：70（km / s）/ Mpc。（量綱為s^-1）
通過哈勃常數可以粗略估計宇宙的年齡：哈勃常數的倒數——哈勃時間。
比如以前測得H0=69s^-1，則可算出哈勃時間約為145億年。很簡單的，如下圖，一個除法搞定，然後就是單位換算了。
但我們的宇宙並不是僅有稀稀落落的星光，更是彌散著暗物質和傳說中的暗能量。必須考慮到它們的能量密度，所以現代的標準宇宙學模型也叫作ΛCDM模型，Λ（Lambda）就是暗能量，CDM就是cold dark matter（冷暗物質）。所以宇宙年齡必須要根據下面的式子修正：（其中F是校正因子，括弧里的三個參數Ωr，Ωm，ΩΛ分別為常見物質、暗物質、暗能量的密度分數）
好了，到了實操階段了，Ωr，Ωm，ΩΛ究竟是多少，還得靠觀測說了算。最早的微波背景輻射對前兩者的測量還湊合，對暗能量就力有不逮了。
2012 年，威爾金森微波各向異性探測器（WMAP）公布了為期9年的數據，可計算得宇宙年齡為：（13.772 ± 0.059）× 10^9年。
2015年，根據WMAP的繼任者、清晰度更高的普朗克衛星的數據，可計算得到宇宙年齡為：（13.799 ± 0.021）× 10^9 年。這是人類獲得的最精確的宇宙年齡的數據，也是我們現在一般使用的最可信的最具說服力的宇宙年齡數據。
所以啊，我們宇宙年齡138億年是基於一步步的觀測數據而計算出來的，也許這個數字以後還將會變得更加精確。
具體的計算公式我也不太懂，大致上，根據不同的Ωm，ΩΛ值，也就是宇宙中的暗物質和暗能量的密度，可以在下圖中擬合出不同的曲線，根據觀測，我們的宇宙是其中的紫線，可以看出：
1，總結過去，我們的宇宙誕生於約138億年前。
2，展望未來，我們的宇宙將繼續膨脹下去，等待我們的將是大撕裂。
3，其他類型的宇宙也挺有意思，比如藍色的德西特宇宙，就是沒有起始點的宇宙。而青色的閉合宇宙，起源於60億年前，也將在一百多億年後以大坍縮的形式終結。
好了，宇宙年齡怎麼來的我們大致上是知道了，那麼可觀測宇宙的直徑是怎麼來的呢？
我們都知道宇宙從大爆炸一個原點開始，就開始加速膨脹，好比吹氣球。空間在膨脹，這個速度是可以超過光速的。
那麼138億年後，我們現在能看到的範圍有多少呢？
這似乎是一道小學奧數題，越遠的星體退行速度越快，那麼我能看到的範圍一定有一個極限，因為當它們的退行速度超過光速以後，我們就永遠看不到它們了。但也不是一個簡單的138億光年，因為現在比138億光年遠的地方，它們之前可沒那麼遠啊。
其實啊，要解決這個問題，依靠小學奧數水平遠遠無法解決。可以通過一個積分的數學處理，這個說難不難說簡單也不簡單，如下，看不懂的領會我上面的精神即可。
這樣的話，理論上我們應該能看到138*3=414億光年以外的範圍。
和計算宇宙年齡一樣，也必須考慮到宇宙的暗物質和暗能量密度，根據現有宇宙模型修正後的數字為465億光年。（可觀測宇宙半徑）
可觀測宇宙之外是什麼呢？整個宇宙還有多大呢？
這已經很難依靠現有的觀測數據了，甚至嚴謹的說，連宇宙是有限的還是無限的也不能下定論。不同的理論有不同的估計，我們僅僅列舉幾種比較有名的。
1，1998年，Alan H.Guth根據暴漲理論，假設暴漲發生在大爆炸之後大約10^-37秒，那麼可以假設發生暴漲之前，宇宙的大小約等於光速乘以其年齡的乘積，這表明目前整個宇宙的大小至少是可觀測宇宙半徑的3x10^23倍。
這似乎是一個天文數字了。
2，2006年，Susskind反對霍金的無邊界假說（宇宙是有限無邊的）發表論文，表示整個宇宙的大小大約為10的10的10的122次方秒差距。（1秒差距≈3.262光年）
這個就更加離譜了！
3，也有比較保守的。2011年，英國科學家Mihran Vardanyan，Roberto Trotta和Joseph Silk等人的一項研究表示，整個宇宙的大小約是可觀測宇宙體積的251倍。這篇文章被發表於雜誌《universetoday》上。
如果還要追問整個宇宙真正多大，可能要等我們掌握超光速技術才行了。
1000年內能發明出曲率引擎嗎？?www.zhihu.com
PS：有人提到整個宇宙半徑為24萬億光年是不正確的。
這可能來自一個誤解：
2004年，Neil J. Cornish, David N. Spergel, Glenn D. Starkman, and Eiichiro Komatsu等人發表的論文顯示：根據WMAP第一年的數據，能夠排除我們生活在一個直徑小於24 Gpc的球形空間里的可能性。
2012年，他們已經把這個數字調整為26Gpc。
24Gpc其實是240億秒差距，對應於780億光年。（G是十億，pc是秒差距的意思）這個780億光年的數字在很多地方都被引用。
參考：
1，https://wmap.gsfc.nasa.gov/universe/uni_age.html
2，http://www.astro.ucla.edu/~wright/cosmology_faq.html#DN
3，https://en.wikipedia.org/wiki/Universe#Size_and_regions
4，https://en.wikipedia.org/wiki/Observable_universe#Size
5，https://en.wikipedia.org/wiki/Age_of_the_universe
7，https://en.wikipedia.org/wiki/Lambda-CDM_model
8，https://en.wikipedia.org/wiki/Hubble%27s_law#Observed_values_of_the_Hubble_constant
9，https://www.sciencepagenews.com/2019/08/27/hubble-constant-shows-something-is-fundamentally-wrong-with-our-conception-of-the-universe/
10，https://archive.org/details/inflationaryuniv0000guth
11，https://arxiv.org/abs/hep-th/0610199
12，https://www.universetoday.com/83167/universe-could-be-250-times-bigger-than-what-is-observable/
13，https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.92.201302
不矛盾，宇宙年齡和直徑就是用大爆炸理論計算的
半徑不等於光速乘宇宙年齡是因為宇宙度規中的尺度因子隨時間而變：
宇宙的度規為[1][2]
不妨設光沿 軸傳播，滿足
所以光傳播的坐標距離為 ，其中
是當今宇宙年齡
用各向同性觀者等時面上誘導的度規 計算這段等時面的長度，得
，
由於 不恆為
，這個長度顯然不等於光速乘宇宙年齡
參考
- ^《微分幾何入門與廣義相對論》上冊P400
- ^《微分幾何入門與廣義相對論》上冊P412
不矛盾，空間膨脹速度可以超過光速。
11個人排成一行，每人間距1米。
每個人都只能以最大速度1m/s把相鄰推開，但是整個隊伍長度的變化速度卻是10m/s。
光速是信息傳播速度的上限。但是空間膨脹和爆炸不一樣。
爆炸是由點在空間三維傳播，所以它影響的最大範圍是光速乘以時間。
但是空間膨脹不是從一個點單獨開始，這是空間的一種特性，是整個空間同時膨脹。
大概就是這個道理吧。我小時候也想過這個問題，當時還以為推翻了愛因斯坦……
因為有暴漲理論
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