在0到1之間按均勻分布隨機取一個實數，取到1/2這個事件是不可能事件嗎？

不是
取到1/2這種叫做幾乎不可能事件（Almost never event）
概率論中是這麼定義樣本空間、隨機事件和概率的：
簡而言之，對於一個隨機試驗，它在某組條件下的所有可能結果組成的集合，就叫做樣本空間，記為

的某些子集構成的類叫做σ代數，如果滿足：
（1）；
（2）若，則；
（3）若，則 .
一般試驗的隨機事件一定是要能夠構成σ代數的
我們在可測空間的事件σ代數上定義一個函數，它滿足三條性質：
（1）非負性，對任意，；
（2）規範性，；
（3）可列可加性，即如果是一列兩兩不相交的隨機事件，那麼
.

滿足這三條性質的函數叫做概率測度.
很容易看出，是上的一個σ代數，而且是最小的σ代數，一般叫做平凡σ代數
對於上的任意一個σ代數，顯然有
當然上還存在最大的σ代數，即的冪集，這叫做離散σ代數
現在就可以嚴密定義必然事件和不可能事件了，很簡單
就是不可能事件（Impossible event），樣本空間本身就是必然事件（Certain event）
比如你這題，的話
你可以直接把取成勒貝格測度
你取的實數在上這件事就是必然事件
你取到實數2就是不可能事件，因為

幾乎必然事件和幾乎不可能事件的定義也很簡單
對於某個，若，則稱之為幾乎不可能（Almost never）或零概率（Probability 0）
對於某個，若，就稱之為幾乎必然（Almost certain,Almost surely）或概率1的（Probability 1），可以簡稱為a.c.或a.s.
還是你這個問題

的話，

這種就是典型的幾乎不可能事件
類似的例子就是你想在中取到有理數
因為

這同樣是幾乎不可能事件
關於這方面的詳細內容，我肯定無法在一個回答里說完整，建議去看看實分析的教材，或者讀那種以測度論為基礎的概率論教材，比如施利亞耶夫的《概率》

不可能事件這個辭彙本來就並不是專業的數學辭彙，因為空集只有兩個字，不可能事件有五個字，就沒有把空集特地說成不可能事件的意義。
在概率論的定理里也永遠不可能看見「可能事件」和「不可能事件」這些詞，只有「概率零事件」。
說取到1/2是不可能事件，從數學角度上是沒有任何問題的。

空集是零測集，但零測集不一定是空集。
簡單來說就是概率為0不一定不可能。

要完美地理解這個問題，你需要測度論。

概率為0不代表不可能發生。

推薦閱讀：