大學數學題中一些迷の操作,怎麼看?
每遇到這種可以驗證是對的,但思路不清不楚又不解釋的步驟,我想死的心都有了,求指點。
我能說這幾個都是思路非常清晰的嗎?
比如n^2-3=(n+√3)(n-√3),想到只需n-√3>1就能放縮成>n+√3>n是非常自然的事情;又比如對於給定的正整數m顯然n&>m就有2n-m>n,這些即使在高中題目中也是沒多少技巧的簡單放縮。
真正的迷之操作估計題主還沒有見過→_→
我只能說很多證明極限的題,目的性都是很強的。言下之意就是說在面對這些題的時候我們一般不會直接證明,而是會假設我們需要證明的東西一定是對的,然後想方設法化簡式子,直到我們化簡的結果可以證明結論。這裡分析一下題主的一個例子。
求證
1)人家都告訴你極限是1了,那麼我們肯定需要證明對於
2)我們注意到這個形式很煩人不好搞,於是我們想,加入我知道兩個函數
3)接下來就是對分式的基本理解了,應該很簡單就可以想到:
首先很明顯
接下來我們化簡一下分母
這裡需要注意的是,我們證明的是
4)現在我知道了當
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從上面的分析題主可以看出一些極限題大致的風格:
1、嚴格遵守規則,證明過程始終是圍繞著找到
2、常見的套路都是當我們試圖尋找
3、需要一些不等式技巧,常見的比如上面的分子分母的變形,一般情況下當我們面對的
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下面是一些我個人學習過程中的心得,希望拿出來給題主打打氣:
題主現在遇到的是數學歷史上的一個意義深遠的轉折,
上面說這些歷史,就是為了鼓勵題主不要覺得自己做不出來這些題就很垃圾,畢竟現在都被認為是數學物理巨人的牛頓都沒有這個概念.從高中到大學數學的學習是有很多變化,很多人很難適應. 我作為一個高中生有幸接觸到了微積分,在剛開始看這種證明的時候也滿腦子都是wtf...但是後來慢慢多去思考理解之後,發現自己居然神奇的習慣了這種思維,並且能夠回答今天的這個問題. 數學作為最考驗智商的學科,如果輕輕鬆鬆就能被你學會,那豈不是很沒面子?所以題主,繼續去努力思考吧!當你花一整天時間,看上他個三四十題的解法,你就會覺得:嗯我覺得好像有點感覺,應該是有規律的?看上七八十題,你就會發現自己能夠神奇的解決大部分這種題目了,然後看著你做過的題你就會想說:幹!這東西這麼明顯,我當時是TM腦子進水了嗎?怎麼會看不出來呢?等你做了一百多道題,別人問你的時候,你就會說,這不是很自然的思路嗎?
所以題主,那些告訴你思路很自然的人不是比你聰明,是花了更多時間,已經習慣了。。。
取最高次項,然後適當的放大或縮小,變為一個不等式,多做幾道題就懂了
樓主,倒推瞭解一下~
這也叫迷之證明???
好吧我當時數學分析剛學這裡的時候也是一臉懵逼(好像這就是一開始的東西),和題主差不多。我tm傻掉了,這什麼玩意兒?
但是呢,這種題目,在數學分析的證明裡面算最最簡單的證明題了,期末要是有這種題目那就是送分。畢竟,一般人難以參透實數系六大定理相互證明。。。
題主多看看定義吧,再回來看看這個證明,看多了就會發現。woc,這個證明,太漂亮了。
那個例題4的證明,確實很迷。
不過,你也可以用+2+3+4等東西來證明,這樣你也許可以理解
一點常規思路
不難得出n充分大時總有
進一步地對於
n充分大時總有
不過約等號不好用,我們總要用嚴格的不等式。
如果
讓n充分大使得,
就保證了,
類似地,如果
作為初級的練習,你要把上面的充分大具體算出來大於多少是充分大,不過你不需要精確算出最佳的臨界值,只要保證你給了一個可靠的值即可。
比如
你可以考慮
那麼
由
由於前面有
如果你願意,也可以
你可以嘗試一下利用
更複雜些
考慮
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