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昨晚在整理講義時想到可以對此題進行一下天馬行空的計算.

首先, 設 , 那麼所要求的極限就變成了

容易發現

以及

由二項式定理可知

現在我們想直接求極限. 考慮到

於是

另外, 由於

所以

因此, 根據 Tannery 定理, 我們就有

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由於

於是

於是，所求極限為

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我來遲了，已經有諸位高人回答咯。嗚嗚嗚嗚。

首先，題主問的第一個問題是：這個極限存在嗎？那我來說說，如何在不做計算的情況下看出它在不在。

注意到，當 時， ≈

而我們知道 並且，三角函數的周期為2nπ

也就是說，當 是一個 的數，也就是次數

也就是說，這個式子是我們常見的 型了。

但是這樣只是個粗略地估計，能確定收斂，但不可直接帶入計算。

要具體的算出極限值還需要用

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竟然沒有答主提到n∈N嗎

不然在sin裡面加減2nπ是不行的吧

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盲猜你做的是李永樂六套卷的第一套（11）題。

其實在660里第126題和這個題套路一樣。

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