我们说函数f( x) 这里的f( x)表示的什么是一个变数吗 如果描述一个函数 说函数2x这种说法对吗

y=f(x)是函数。f(x)是表达式（或者多项式），x是自变数，y是因变数

比如y=f(x)=2x的话，f()=2*()，f 叫映射。()叫定义域中的某个元素。

函数2x是不准确的（但是口语不会讲究太多，除非你在写学术论文，只要大家能懂自变数是谁，因变数是谁就好）

准确的说法是函数歪等于二艾克斯

修改--------（20200810）

这几年自己对函数的理解发生了变化。

我要对自己的观点做如下修正：

y=f(x)是方程，不是函数。f才是函数（也叫映射）

例如y=f(x)=2x，你画出来的线，教科书叫函数线，本质是满足y=f(x)方程的解曲线。（也就是说数学中没有函数线的定义的必要，所有图像皆某个方程的解，「把x当作输入y当作输出」 只是解曲线的一种画法、并且方便理解）

f()叫做函数，本例中其本质为f()=2()，f只是负责把括弧里的东西按照后面的规则摆放。

复杂一点，比如g(x)=3x^2+e^x

的g的本质为：g( )=3( )^2+e^( )

所以这也是为什么写成 h(x+2)=x+3的函数本质为h(x)=x+1了，因为：

h(x+2)=x+3=x+2+1=(x+2)+1

所以 h 只是把 (x+2) 按照 h()=()+1 的方式摆放出来了而已。

所以要写成h(x)=x+1

不要太过于纠结函数的具体写法，否则就是钻牛角尖了。

函数本质上就是映射。从定义域集合中选一个元素 [公式] （原象）塞入映射 [公式] ，映射会输出一个元素 [公式] （象），这个东西就定义为映射。函数就是元素都是数的映射。你只要知道，函数是一种变换/对应法则就够了，把 [公式] 变换为/对应到 [公式] .

我们习惯上认为 [公式] 是自变数， [公式] 是应变数。实际上也可以不是这样，只要叙述清楚，没有歧义即可。

[公式] 是函数，自变数是 [公式] ，应变数是 [公式] .

[公式] 可以认为是函数，自变数是 [公式] ，应变数是 [公式] 的值。

甚至 [公式] 也可以认为是函数，数学上叫隐函数，因为每个 [公式] 都能确定一个 [公式] ，但是为了区别它和 [公式] 这种形式，称后者为显函数。

[公式] 也是函数，是二元函数，因为有两个自变数 [公式] 与 [公式] ，应变数是 [公式] .

多值函数甚至违背了函数必须一对一或者多对一的要求，允许一对多。例如函数 [公式] ，当 [公式] 的时候， [公式] 可以为 [公式] ，一个自变数可以对应多个应变数。多值函数在复变函数领域里很常见。相应地，我们常见的函数，被称为单值函数。

数学对于函数这种抽象定义，还是很包容的！

[公式] 只是函数的一种表达形式，函数本质上是这个对应法则 [公式] . 我们称 [公式] 为三角函数，也是因为它清晰地表达了 [公式] 这个三角函数。好比说 [公式] 是加法，你不能说 [公式] 就不是加法了（加法恰好是一个二元函数）。

比较精准的描述是"代数式 [公式] 表达了一个函数 [公式] "，"代数式 [公式] 表达了一个函数 [公式] "。

但是这么说太麻烦了，所以我们直接说" [公式] 是一个函数"，任何人理解上都不会有问题。我们这里所说的"是"，意思上都是"表达了"。

其实 [公式] 也只不过是表达了一个函数 [公式] ，它也不能100%等同于这个函数。毕竟 [公式] ，只要 [公式] 不变，可以认为是同一个函数。 [公式] 和 [公式] 也可以认为是同一个函数。

"把输入乘以2并输出"这也是一个函数啊，其表达方式是语言描述。

我指著一个盒子跟你说"这是塑料"。意思不是说塑料是我指著的这个东西，也不是说塑料是盒子，而是说盒子的材质是塑料。你得知道塑料的意义是什么。

我指著x+1说这是函数。意思不是说函数就是x+1这种代数式，也不是说函数就是y=x+1这种方程，而是说x+1表达了一个函数。你得知道函数的意义是什么。

" [公式] 是函数"，意思是" [公式] 表达了把输入加一并输出这个函数"。

函数只是需要一种方式来表达，用等式、代数式、语言描述等方法都可以，只要清晰就够了，没什么必要在这里纠结。

严格说了，题主所说的三者都不是函数。

y 与 x 有两倍的这个关系，才是函数。

我们要表达这种两倍的关系，要引进两个对象，x 与 y（或者用其他两个对象例如 s 与 t），然后用 = 表达他们量的关系

从一个量到另外一个量，他们之间量的关系，才是函数。

因此，如果你用文字表达，就说「两倍关系」，这个就是函数。

首先题主需要复习一下函数的定义，函数在整个学习阶段是渐进式的。

在初中是如下定义：在某一变化过程中，两个变数x、y，对于x的每一个值，y都有唯一的值和它对应，y就是x的函数。这种关系一般用y=f（x）来表示。其中x叫做自变数，y叫做因变数。

在高中及其以上是这样定义的：设A和B是两个非空集合，如果按照某种对应关系 ，对于集合A中的任何一个元素a，在集合B中都存在唯一的一个元素b与之对应，那么，这样的对应（包括集合A，B，以及集合A到集合B的对应关系f）叫做集合A到集合B的映射（Mapping），记作

定义在非空数集之间的映射称为函数。

所以函数f(x)实际上是y=f(x)的简写

你这个问题，Gottlob Frege很多年前考虑过，并且写了一篇文章：What is a function 。

传送门：

Translations from the Philosophical Writings of Gottlob Frege?

www.amazon.com图标弗雷格哲学论著选辑?

www.amazon.cn图标

答主大概是对函数的定义犯了糊涂。

函数有很多种理解方式，楼上各位回答都写的很明白，鉴于题主可能对数学不太熟练，我试著用不严谨的通俗大白话解释一下。

1，把函数想像成一个黑箱，一个机器，函数，英文function本来就有"功能"的意思，这个黑箱就是你往里面丢一个东西（输入），它就还给你另一个东西（输出/返回）。但比较好玩的是，这台黑箱不是乱扔东西的，它是按照某种特定的规律和模式进行"输入-输出"这一过程的。

比如你每次输入一个数字n，它就还给你n＋1，那这个函数就是f（n）=n＋1，n是你输入的值，n＋1是黑箱还给你的值，"f（）"这玩意代表这个黑箱的功能，你也可以写成f：n→n＋1，意思是n在f的作用下变成n＋1，也就是"一个数在黑箱的作用下变大了1"，这个函数就是最简单的一次线性函数。

当然，你输入的可以是"数字"，也可以是任何事物。比如，你往黑箱里输入一个人，然后黑箱告诉你他妈是谁。比如输入"本题题主xxx"，然后机器告诉你"题主他妈xxx"，写成函数叫做f（某人）=（某人他妈），这个函数你喜欢叫做f也好，叫做"找妈函数"也可以。

2，把函数想像成一种对两个（多个）事物之间关系的描述。如果这个世界可以被描述成很多种属性，属性之间没有关系的话，世界多单调啊。

比如时间和天气，每一天都有不同的天气。所以这是两个量之间的关系（日期和天气），那日期就是自变数，天气是因变数。6月20号对应28℃

比如我国的地区和海拔，地点有经度纬度两个量确定，而对于每一个经纬度确定的地点，都有一个海拔高度对应，所以这是一个量和两个量之间的关系。海拔受地点控制

比如对于一个人，他的性格受家庭环境，学历，财富，阅读量，朋友和阅历等等等等变数影响，那他的性格就是受多个变数影响的一个量....但不仅性格被学历影响，学历也被性格影响，所以自变数和因变数有时候并不能区分。

3，把函数看成一个映射。这也是函数最根本都定义。说起映射不能不提集合，世间一切事物几乎都能用集合表示。"中国人"是集合，"正整数"是集合，"性格"，"天气"，"地点"，"所有的电子"，"颜色"，"所有人的妈"都是集合。。。从一个集合到另一个集合的变换，对应，就是映射。这就像，舞动的剪纸在白纸上打出皮影，投影仪在荧屏上播放电影，所以被投影的那个集合，叫"原像"（剪纸和投影仪），投影出来的集合，叫"像"（荧幕上的电影）。比如刚才的"找妈函数"，"所有人"构成原像，而"他们的妈"构成像，从所有人到所有人各自的妈，这两个集合之间的映射，就是找妈函数，或者找妈映射。。。

所以关键不是那个等式是不是函数。。是你要理解函数到底是啥。。。函数的表示方法多了去了。。。

所以函数有三要素：

1，定义域，又叫原像，自变数，输入值

2，值域，又叫像，因变数，输出值，返回值

3，对应关系，又叫映射，又叫黑箱，又叫函数体，又叫函数本身

如同你说"情人关系"这四个字，其实就暗含了一个关系，两个对象，重要的是他俩之间什么关系。这个关系，联系，对应，逻辑，（随便用什么词）就是函数

y=2x，我们姑且把它叫做"加倍函数"

你可以说，加倍函数是从x到y，你给我个x，我还你一个y，你锤我一下我锤你两下。y是x的两倍

也可以说，加倍函数是从x到2x，因为是加倍函数嘛，×2就行了

也可以说，加倍函数是从x到f(x)，f(x)是x的两倍，f的作用是把x翻番儿....

可以说2x是（关于x的）加倍函数，也可以说y=2x是y关于x的函数，f（x）=2x是关于x的函数，f：x→2x是加倍函数。。

至于你纠结的积分的问题，你学过含参变数积分不， 你必须指明2x是关于x的函数才行，不然如果你的变数是t的话，那2x压根不是函数啊。。。就好像你说"所有人的妈"是"所有人"的找妈函数，但你不能说"所有人的妈"是"所有东北虎"的找妈函数吧。。。这没有对应关系啊

函数是两个非空数集之间的对应，一般通过如下方法定义一个函数：

f: A→B

x→y=f(x).

你可以这么理解，x是集合A中的元素，y是集合B中的元素。集合A中的元素经过一系列变换转换为集合B中的元素我们称之为f，即函数function。x就是传给f的参数，y就是f的返回值（即x经历完这一系列运算f后的数值，写作f(x)）。

有一点要注意的是，f是对x的一系列运算，这意味著f是定义在x（传给f的参数）和y（f的返回值）的取值范围（所属集合）下的，分别称之为定义域和陪域，定义域上所有f(x)的值的范围（所有的值构成的集合）就是值域。

之所以陪域可能真包含值域，是因为函数只要求对任意x只有唯一y，没有要求任意y都有相对应的x。

比如说

f1(x)=x，定义域为正数集合，陪域为正数集合，值域为正数集合；

f2(x)=x，定义域为正数集合，陪域为非负数集合，值域为正数集合；

f3(x)=x，定义域为非负数集合，陪域为非负数集合，值域为非负数集合；

就是不同的函数，只不过拥有相同的解析表达式而已。

函数是一种对应关系,对于论域中任意两个对象,应当给出是否对应的明确答复,当然这种对应不是对称的,即x是否对应y与y是否对应x无关.

在实数域中,2x显然给出了这样一种对应关系,即每个实数x对应实数2x,而x不对应实数2x+1.

初学者可能对有不定积分有疑问,事实上,一个函数的不定积分通常是指一族函数,如果没有学过集合论,可能会对这样的定义感到奇怪,所以我通常建议采用原函数的说法.比如,x^2是2x的一个原函数,x^2+1也是2x的一个原函数,实际上,对于任意一个实数c,x^2+c都是2x的一个原函数.

那么函数仅仅是指一种对应关系吗?可以这样认为,但是这样会给数学研究带来不便.在研究函数的性质时,常常会涉及到函数的定义域和值域(为了区分定义域的像,有时称作陪域),以及与其有关的一些结构,比如序结构,代数结构和拓扑结构.所以我们并不单独指称一个函数,而是说f是从集合X到集合Y的一个函数(f将X映入Y),记为 [公式] .

对于X,Y中任意一对元素x和y,我们简单记作 [公式] ,x要么对应y,要么不对应y.所以我们可以说, [公式] 要么在对应关系 [公式] 中,要么不在,我们也可以记作 [公式] .那么,由且仅由在 [公式] 中的序对 [公式] 组成的集合也是从X到Y的函数,显然,他有著和 [公式] 一致的对应关系,这就是函数在集合论中的定义.

在数学研究时是不可能避免用到集合论的,所以我在这里给出一个严格的集合论定义.我们称 [公式] ,如果他们满足下面三个条件:

[公式]

(X以外的元素没有任何对应)

[公式]

(对于X中的每个元素x,在Y中都存在一个元素y与其对应)

[公式]

(这种对应是唯一的)

其中 [公式] 被称为 [公式] 的定义域, [公式] 称为值域(陪域).如果 [公式] ,那么对应的y通常记作 [公式] .

函数最直白的定义，对于自变数的任意一个取值，因变数有唯一的值与之对应，则称两者有函数关系.

高中之后，函数的定义建立在集合上，表示从一个非空数集到另一个非空数集的映射.

但是这么说是有一点抽象啦，所以有了表示函数关系的三种方法：

图像法，解析式法，列表法

而y=2x就是解析式法，表示y是x的函数，函数关系是y=2x

推荐阅读：
相关文章