很清楚0.99999≠1，但就是推不翻它，有什麼漏洞？

關於循環數0.999…99是否等於1，數百年前大數學家歐拉曾證明過0.999…99等於1，其證明過程為：令x=0.999…99，顯然x滿足10x=9+x，解方程得x=1，所以0.999…=1。但是這個證明是有問題的，歐拉不考慮小數進位問題，所以犯錯了。如果考慮進位，10X=9十X是不成立的。10x=9+X=9+0.9…99（小數點後9的個數仍然為n個）是存在進位錯誤的，因為10x0.99…99=9.99…90（小數點後9的個數為n-1），而歐拉則認為10X0.99…99=9.99…99（小數點後9的個數為n，不符合乘法運算進位法則），實際上1-0.99…99=0.00…01而不是零。例如循環數0.99…99乘上循環數100…00如果進位正確則結果為0.99…99X100…00=99…99，而用歐拉存在進位錯誤的演算法0.99…99X100…00=99…99.99…99這顯然是錯誤的。

你就別這麼證明了

首先0.9999。。。跟1的關係是什麼樣子的，

0.3333333.....可以理解為1/3，那麼 0.999999....是不是你可以理解為1/3*3 =1

那麼本身你的0.99999...是不是就等於1.

問題出在無限不循環小數的定義上。

這題本身就無解，如果要找漏洞，最大的問題就在於這個無限循環小數的加減上

他們首先長的就不一樣，無限接近不等於等於。

從數學角度是相等的，這個無限循環貌似就是為了能畫上等號而生的。但從跳出這個圈從自然來看，他不是相等的，沒達到就是沒達到。

這個看似無厘頭的問題，其實當我們有了嚴格的定義之後就能清楚地回答了。

首先請看相等的定義