場的動量計算問題?
最近閱讀Peskin的量子場論,p. 22,公式(2. 33),沒有寫過程,我就簡單推導了一下,但是發現多出來幾項(感謝 @盧健龍 的提醒,已經改正了各種小問題):
題目中第一張圖有幾個小錯誤。首先,倒數第四步、倒數第三步和倒數第二步中的
其中我們只需要關心第一項。第二項的忽略跟在Hamiltonian中的情況同理。至於第三項和第四項的忽略,原因很簡單,可以參考Peskin在書中所提到的:「Similarly, the state
第三項是常數略去,第二項是因為兩個算符對易,然後因為積分的原因為0。
看到一個回答說您有幾步處理的有問題。但是下面這個答案仍然合適:
常數項的積分只是多了一個無窮大因子,可以放到真空中去;第二項可以利用對易關係消去。
實際上後面這種說法我是在一本中文書上看到的,可能是鄭大師,或者黃濤老師。印象中peskin這部分沒給出湮滅算符的具體形式,只是說明了作用在真空上給出多粒子態。
首先
然後把等號右邊移到左邊得到
你式子中第三項也是類似的。
...瞎說一句,
正如 @paid Pay 所說,Dirac delta function那一項之所以忽略是因為是p的奇函數,而非 @盧健龍 答中所說的和H中扔掉真空能同理。其餘兩項也是因為是p的奇函數所以為0。題主可參考Srednicki自己出的標準題解。請注意,其文中所用度規、測度和產生湮滅算符的normalization和Peskin略有區別。
感謝這幾天走過路過的網友們幫忙。
今晚由諮詢了一位大師好友,實錘了最後的計算過程:
所以
這樣一來,中間兩項為0。
最後,再安利一下段一士。這本書里就三部分:經典場論、場量子化、場的相互作用,
雖然篇幅短,但是總結了許多有用的公式,物理寫的也很清晰。
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