如何從絕對值的定義出發證明|a|=|-a|? 不要從數軸上看,謝謝。 當a<0時,|a|=-a,|-a|=-a,所以|a|=|-a|。當a≥0時,|a|=a,|-a|=a,所以|a|=|-a|。 瀉藥。 所以你想怎麼定義絕對值?是以範數來定義,以對應點到原點的距離來定義,抑或使用分段函數來定義? 若 , 則 若 , 則 絕對值的定義是 數軸上的點到原點的距離。 注意是距離。數軸上點a和-a到原點的距離都是a。 歐氏範數唄。n維空間中向量x=(x1,x2,...,xn)的長度為‖x‖2=√(x12+x22+...+xn2),具體推導為勾股定理。‖x‖2就是n維向量的歐式範數。當n=1時‖x‖2=|x|。也就是x的絕對值。 n維空間中兩個向量等大反向,向量a可以通過乘上一個正交矩陣得到向量b使得他們等大反向,也就是Qa=b=-a。正交矩陣不改變向量的歐式範數,所以Qa的歐式範數=a的歐式範數=b的歐式範數,當n=1時也就是兩個相反數的絕對值相等。 推薦閱讀: 相关文章 {{#data}} {{title}} {{/data}}