我一直好奇，鐘錶上的分針和時針，在什麼時候會完全絕對的處於同一直線，我只知道12點整，其他的不知道了？
邏輯推理半天不及方程一列清晰...
吶...秒針多長時間轉一圈?分針呢?時針呢?
有哪些函數是周期性的呢?
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秒針的坐標是:
分針的坐標是:
時針的坐標是:
然後分針時針同一直線么...用向量共線或者斜率相等好了.
解得
所以一天中這件事會發生44次,每隔 32 分43秒638毫秒發生一次.
一次是重合,一次是反向,交替出現...
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順便能證明三指針共線一天只會出現四次...0點,6點,12點,18點
留道思考題:三指針各間隔120°.這件事一天會發生幾次?
通用技巧：
注意：小圓圈是挖走不能算數的點。
根據題主的問題，做90°輔助線：
然後數一數藍色虛線和紅色線的交點，一共44個。
其他角度同理，大多都是44個交點。
Happy Pi day!
這是一道簡單的數學題。時針轉一圈，分針轉12圈。設時鐘的角速度是
,分針角速度是
,他們重合的時候 ，相位相差
.
所以有等式：
.
很容易得到：
![[公式]]()
代入得到：
，這樣時間很容易計算。
![[公式]]()
上一次重合到下一次重合的時間間隔是1:5:27.273
全部重合時間（精確到秒）如下：
00:00:00 01:05:28 02:10:55
03:16:22 04:21:50 05:27:17
06:32:44 07:38:11 08:43:39
09:49:06 10:54:33 12:00:00
如果你是說在一條直線上且相反方向，一天一共22次，12小時11次。
用python3計算時間，具體到毫秒
import datetime as dt, numpy as np
period_hours = p = 24/22
for h in np.arange(p/2, 24, p): print(dt.timedelta(hours=h))輸出：
1. 0:32:43.636364
2. 1:38:10.909091
3. 2:43:38.181818
4: 49:05.454545
5. 4:54:32.727273
6. 6:00:00
7. 7:05:27.272727
8. 8:10:54.545455
9. 9:16:21.818182
10. 10:21:49.090909
11. 11:27:16.363636
12. 12:32:43.636364
13. 13:38:10.909091
14. 14:43:38.181818
15. 15:49:05.454545
16. 16:54:32.727273
17. 18:00:00
18. 19:05:27.272727
19. 20:10:54.545455
20. 21:16:21.818182
21. 22:21:49.090909
22. 23:27:16.363636另外，在一條直線上，且相同方向，也是22次，但是上面的程序沒能計算出來，減去偏移量就行了
for h in np.arange(p/2, 24, p):
h -= 24/22/2
print(dt.timedelta(hours=h))輸出：
1. 0:00:00
2. 1:05:27.272727
3. 2:10:54.545455
4. 3:16:21.818182
5. 4:21:49.090909
6. 5:27:16.363636
7. 6:32:43.636364
8. 7:38:10.909091
9. 8:43:38.181818
10. 9:49:05.454545
11. 10:54:32.727273
12. 12:00:00
13. 13:05:27.272727
14. 14:10:54.545455
15. 15:16:21.818182
16. 16:21:49.090909
17. 17:27:16.363636
18. 18:32:43.636364
19. 19:38:10.909091
20. 20:43:38.181818
21. 21:49:05.454545
22. 22:54:32.727273
首先0點會重合，這個不用解釋。時針轉一圈是12小時，分針轉一圈是1小時，也就是說，每12小時時針轉了1圈分針轉了12圈，這一個12小時的周期它們會重合11次，也就是12/11小時重合一次，0點重合一次後，12/11點重合第二次，24/11點重合第三次。。。這不是一道小學奧數基礎題嗎？不需要啥三角函數，就是個追擊問題。
鐘面一圈60格，時針轉一圈，分針轉12圈，速度12倍。從零點開始，時針比分針多走半圈則成一直線，30/（12-1）*12這麼多分鐘一次。
如果還有人看這題。喜歡
算術解題
的可以看看我的回答。時針分鐘速度比是1/12
每分鐘差距11/12個格。
從12點正開始，到1點
需要追趕距離為60分鐘的格子距離
則是是
60*12/11=65.4545分鐘。
則是12點開始，每過65分鐘27.27秒，時針和分針就會重疊一次。
1點重疊時間，一個65分27.27秒
答案是1點5分27.27秒。
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兩種解題思路
追趕思路
（時針數*5 + 60 ）*12/11=分針數
比例定位思路（12點時針位置為0）
60/11*時針位置=分針位置
題主說的有問題，12點是時針分針重合，而不是一條直線。真正一條直線是6點，時針分針分別指向兩端。上面有人做了計算，告訴你答案了，我告訴你一個出乎你意料的答案吧。那就是除了12點和6點，再也不會出現一條直線了。當然我說的是傳統的機械鐘錶，電子和石英先不提。傳統機械鐘錶，時分秒都不是勻速轉動，而是跳躍的，秒錶到12點處，分針動一格，分鐘動五格，時鐘動一格，所以當時鐘在某個固定位置時，它的對應直線位置不一定正好對應成分鐘的位置——當分針到這個位置時，時針正好需要到下一個格子。他們就不是一個直線了。
最後最後，上面我說的我沒準確計算過也沒試驗過，所以你也別全信。既然一直這麼好奇，自己拿只表撥一撥就知道了。要用數學方法精確計算就看樓上的吧。
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