遙想當年網上仍在激烈爭論"到底是學習經典版還是workbench?"，而隨著act插件的出現，經典版APDL的絕大部分高級功能已經移植到workbench中，基於workbench平台的多物理場耦合分析將是未來CAE的發展趨勢，接下來用幾個案例介紹Mechanical的強大。

案例一、外伸梁受力分析

1、問題描述

一根外伸梁受力如下，包括集中力、均布力、彎矩。對其進行靜力學分析，求其支反力、撓度、剪力圖、彎矩圖。（詳見《材料力學》王世斌主編，P102例3-4）

圖1 外伸梁受力示意圖

2、分析過程

採用梁單元Beam188模擬，在DM草圖創建四條直線生成一個線體並賦予截面。給梁施加簡支約束，按照圖1載入集中力、均布力和彎矩，如圖2所示。

圖2 邊界條件示意圖

3、 求解結果

由於施加的集中力為負值，所以剪力圖與理論結果反向。

圖3 剪力彎矩位移圖

圖4 支反力結果

案例二、細長壓桿失穩分析

1、問題描述

一細長桿件承受壓力載荷，已知桿的橫截面形狀為矩形，截面的高度h和寬度b均為30mm，桿的長度l=2000mm，材料為Q235鋼，彈性模量取2e5MPa，試計算不同約束條件的臨界壓力。

表1 壓桿長度係數

桿橫截面的慣性距為：

桿橫截面的面積為：

桿橫截面的最小慣性半徑為：

桿的柔度為：

因為受壓桿材料為Q235A，且柔度λ＞100，所以可用歐拉公式計算其臨界壓力。根據歐拉公式有

當一端自由，一段固支時，Fcr=8327.48N；當兩端鉸支時，Fcr=33309.91N；

當一端鉸支，一端固支時，Fcr=67979.42N；當兩端固支時，Fcr=133239.65N。

2、分析過程

採用梁單元Beam188模擬，在DM草圖創建直線生成一個線體並賦予截面。

當一端自由，一端固支時，得到模擬值為8326.3N。

圖1 屈曲結果（一端自由一端固支）

當兩端鉸支時，得到模擬值為33291N。

圖2 屈曲結果（兩端鉸支）

當一端鉸支，一端固支時，得到模擬值為68056N。

圖3 屈曲結果（一端鉸支一端固支）

當兩端固支時，得到模擬值為132936.04N。

圖4 屈曲結果（兩端固支）

3、結果對比

表2 結果對比

案例三、固支管子模態分析

1、問題描述

有一不鏽鋼管子，長20m，內徑0.5m，管厚0.025m，兩端固定支撐，求其不同環境下的固有頻率及振型：

① 在空氣中；

② 管內管外充滿水；

③ 僅管內充滿水；

④ 僅管外充滿水。

對於管子在空氣中的固有頻率，根據材料力學知識，容易得到其固有頻率為

其中，特徵根值

為

表1 固支梁的特徵根值

當r≥2時，各個特徵根可近似地表示為

把管子各參數代入，得

表2 管子固有頻率

2、分析過程

為了對比不同環境下管子的固有頻率結果，管子統一採用實體模型並劃分相同的尺寸，具體模型網格如圖1所示。整體流體域及固體域模型總共42661個節點，21038單元，網格平均偏度為0.423。

圖1 模型網格

圖2 網格質量

在act插件出現以前，在workbench中做濕模態分析需要插入命令流把流體域的實體186單元修改成流體220單元、實體187單元修改成流體221單元，同時通過設置keyopt打開流固耦合面上流體單元的流固耦合功能，定義流體的密度以及聲音在流體的速度，設置流體域外表面的壓力邊界為0，採用非對稱求解器來求解。

act插件出現後，直接把命令流集成在菜單欄中，操作更方便。

圖3 act插件菜單欄

3、結果討論

在空氣中的模擬結果如下：

圖4 各階振型（在空氣中）

不同環境下模擬得到管子振型均相同，前三階固有頻率如表3所示。

管子在流體中的振型與在空氣中的振型一致，在流體中的固有頻率比在空氣中低；不同環境下得到的管子各階固有頻率之間的比值一致，均為 。

同理，可以模擬多根不同布置方式的管子在不同約束條件、不同流體環境下的固有頻率及振型。

案例四、厚壁圓筒應力分析

平面問題，實際結構都是空間結構，所承受的載荷也是空間的。但如果結構具有某種特殊形狀，所承受載荷具有特殊性質，就可以講空間問題簡化為桿繫結構問題、平面問題。

所謂平面問題，是指彈性力學的平面應力問題和平面應變問題。

當結構為均勻薄板，作用在板上的所有面力和體力的方向均平行於板面，而且不沿厚度方向變化，可以近似認為只有平行於板面的三個應力分量

不為零，所以這種問題就稱為平面應力問題。

設有無限長的柱狀體，在柱狀體上作用的面力和體力的方向與橫截面平行，而且不沿長度發生變化。此時，可以近似認為只有平行於橫截面的三個應變分量

不為零，所以這種問題就稱為平面應變問題。

1、問題描述

有一超高壓管道，內徑Ri=17mm，外徑Ro=39mm，承受內壓力pi=300MPa，無軸向壓力，軸向長度視為無窮大。求超高壓管道的徑嚮應力 和周嚮應力 沿半徑r方向的分布。（詳見《過程設備設計》2.3節厚壁圓筒應力分析，例子源於習題2-8）

根據拉美（Lam ）公式，有：

當僅有內壓或外壓作用時，上式可以簡化（徑比 ，表示厚壁圓筒的厚度特徵）。

表1 厚壁圓筒的筒壁應力值

圖1 厚壁圓筒中各應力分量分布

2、分析過程

採用2D平面應變分析，根據對稱性取四分之一模型進行模擬。創建新的圓柱坐標系，施加對稱約束或者無摩擦約束，在內孔表面施加壓力載荷，選取半徑作為路徑方便結果後處理。

分析結果如下：

圖4 內外壁面處周嚮應力及徑嚮應力

圖5 應力隨壁厚變化關係

結果對比：

表3 結果對比

同理可以得到僅受壓力載荷的應力分布或者既受內壓又受外壓載荷的應力分布。

3、問題擴展

現假設內壁面溫度為200℃，外壁面溫度為25℃，不受壓力作用。求該高壓管道的徑嚮應力 和周嚮應力 沿半徑r方向的分布。

表4 厚壁圓筒中的熱應力

圖6 厚壁圓筒中的熱應力分布

模擬結果如下：

圖7 應力隨壁厚變化關係

圖8 內外壁面處周嚮應力及徑嚮應力

表5 結果對比

案例五：厚壁圓筒彈塑性分析

1、材料彈塑性

大多數工程材料（如鋼材、鋼筋混凝土）在載入變形過程中都存在線彈性階段、屈服階段和強化階段（見下圖）。隨著載荷的增加，結構上應力大的點首先達到屈服強度，發生屈服而使結構進入彈塑性狀態。這時雖然部分材料已進入塑性狀態，但相當大部分仍處於彈性範圍，因而結構仍可繼續承載，直至塑性部分進一步擴展而發生崩塌。

2、例子

如圖所示鋼製厚壁圓筒，其內徑r1=50mm，外徑r2=100mm，作用在內孔上的自增強壓力p=375MPa，工作壓力p1=250MPa。材料屈服極限????=500MPa。計算自增強處理後厚壁圓筒的承載能力。（參考文獻：徐一凡.考慮材料強化效應的自增強厚壁圓筒應力分析[J].化工設備設計.1991(4)：8-12）

3、理論解

根據彈塑性力學理論，由von Mises屈服條件，彈塑性區分界面半徑rc可由下式計算得到：

代入各參數得rc=0.08m

載入時，厚壁圓筒應力分布為：

將各參數代入上式，可得：

卸載後，厚壁圓筒內殘餘應力分布為：

將各參數代入上式，可得：

載入和卸載時，圓筒沿壁厚方嚮應力分布如下：

4、ANSYS APDL分析

定義材料彈塑性，採用雙線性隨動強化模型。例子簡化為平面應變問題，根據對稱性，取圓筒四分之一併施加垂直於對稱面的約束，指定載荷步數為3，分別模擬自增強、卸載和施加工作載荷三個過程。

計算得到自增強、卸載後的等效應力雲圖如下：

以內外徑的壁厚為路徑提取應力分布結果如下：

5、ANSYS Workbench分析

定義材料彈塑性，採用雙線性隨動強化模型。例子簡化為平面應變問題，根據對稱性，取圓筒四分之一併施加垂直於對稱面的約束，指定載荷步數為3，分別模擬自增強、卸載和施加工作載荷三個過程。

計算得到自增強、卸載後的等效應力雲圖如下：

以內外徑的壁厚為路徑提取應力分布結果如下：

最後提取出不同載荷下等效應力分布如下：

從圖中可以看出，當厚壁圓筒承載工作載荷時，內壁處的總應力有所下降，外壁處的總應力有所上升，從而提高圓筒初始屈服壓力，更好地利用材料（了解壓力容器的讀者應會知道，該現象稱為材料的自增強效應）。

6、結果對比

誤差範圍內，apdl和wb精度均滿足需求。

7、附錄（命令流）

/CLEAR

/PREP7

ET, 1, 183,,,2

MP, EX, 1, 2E11

MP, PRXY, 1,0 .3

TB, BKIN, 1, 1

TBTEMP, 0

TBDATA, 1, 500E6, 0

PCIRC, 0.1, 0.05, 0, 90

ESIZE, 0.003

MSHKEY, 1

MSHAPE, 0

AMESH, ALL

FINISH

/SOLU

DL, 4,,UY

DL, 2,,UX

AUTOTS, ON

DELTIM, 0.2, 0.1, 0.3

KBC, 0

TIME, 1

SFL, 3, PRES, 375E6

LSWRITE

TIME, 2

SFL, 3, PRES, 0

LSWRITE

TIME, 3

SFL, 3, PRES, 250E6

LSWRITE

LSSOLVE, 1, 3

FINISH

/POST1

RSYS, 1

SET, 1

PLNSOL, S, EQV

FINISH

案例六：Workbench中變截面殼體的實現

1、問題描述

以下圖簡單模型為例，介紹如何在Ansys Workbench中實現變截面殼體：

截面尺寸如圖1所示，梯形短邊長10mm，長邊長20mm，高50mm：

圖1-1 截面尺寸

將截面拉伸100mm，得到所需模型，如圖2所示。

圖1-2 例子模型

對梯形長邊面施加固定約束，頂端矩形面施加向下壓力5Mpa，分別採用實體solid186單元，實體殼單元solsh190，殼體單元shell181進行模型。

2、實體單元（solid 186）

① 網格

圖2-1

圖2-2

② 結果

圖2-3

圖2-4

3、實體殼單元（solsh190）

① 網格

圖3-1

圖3-2

圖3-3

② 結果

圖3-3

圖3-4

4、殼體單元（shell181）

① 網格

圖4-1

圖4-2

圖4-3

圖4-4

② 結果

圖4-5

圖4-6

5、結果對比

表5-1 各單元結果對比

通過結果對比可知，三種單元所得位移幾乎一致，殼體單元並不能考慮應力集中，所得應力值偏低，實體單元最接近實際情況，實體殼單元其次，工程應用中在誤差允許內可採用實體殼單元直接模擬，節省計算時間。

好了，六個案例講完了，大家自行判斷，"到底是學習經典版還是workbench?"歡迎留言告訴我！

作者：鍾偉良

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