什麼是數值計算？

在高中我們學過解二次方程直接用求根公式就可以求出方程式的解（求出的解我們叫做精確解），一次方程的解更是一目了然。三次方程，四次方程通過有限多部的計算也可以求出根。而一般五次以上的方程的根沒有求根公式，也就是說有限步初等運算不可以計算出精確解，那就用其他數學方法不斷地逼近精確解，在滿足誤差允許的情況下求出的逼近解就叫做數值解。大家在高中的時候應該就對二分法有所了解，二分法就是最簡單的數值結算的數學方法。

數值計算的研究在一百多年前數學家就有研究，但是由於數值計算，往往需要一步一步的迭代，不斷地算下去，就拿二分法來說，分的越細，算出的誤差越小，但是這項工作對於手算口算心算的人類來說太龐大了，而計算機的出現改變了這一狀況，一秒鐘上上億次的計算速度，讓這些問題不在話下。隨著計算機的發展，數值計算的重要性也越來越凸顯出來。

誤差的概念很好理解，這裡不多說明。但是有一點要提及的，計算機的存儲都是二進位的，1，2，3整數存在電腦就是整數，但是像1/7，e，π這樣的無限小數，計算機就只能在一定的精度下記錄有限位數字了。這也就是為什麼你用一些計算機算1÷（10!^10!）的時候顯示為0（或顯示錯誤溢出）的原因。

在計算機中，常常為了提高精度，常常用機器數，也就是浮點數（如下圖）表示一個數字。其實就是類似於 ， 這樣的數。存儲的長度精度就決定於t的位數，在計算機理解是計算機的位數。

在計算如下

時，因為在計算時 的精度只到了個位，所以後面的數，就全部四捨五入為0了不起作用了。

而如果將小數放在前面計算

先計算了 ，再將他與後面的大數相加，而此時1.8592已經四捨五入為2了。所以結果中看到了這四個數的作用。

在作連加時，為防止大數吃小數，應從小到大進行相加，如此，精度將得到適當改善。這就是計算機中的誤差。

（剛學數值計算，還沒學完，相當於課程回顧，不過表達很易懂。可能包含描述不當或錯誤。歡迎指出學習給改進。）

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