功率電感設計注意要點

最近實驗室接到一個短期項目，製作一個Buck變換器。Buck電路很簡單，一個開關管，一個二極體，一個電感即可，當然還需要一些濾波電容，如下圖所示。

Buck電路拓撲

本來從本科就開始接觸過的Buck電路應該是一個很簡單的電路拓撲，但實際製作起來發現可以學到的東西很多很多，尤其是對於我這種之前做電路都是瞎弄的人來說，寫在這裡，一方面是對自己這段時間項目的一些總結，一方面希望可以讓大家也有所收穫。

基本的磁芯材料知識

上圖為磁滯回線，磁滯回線含有的關鍵信息為

應使得材料中的B小於其材料的最大Bm
磁滯回線包圍的面積等於一個變換周期內的磁損

為什麼要避免電感B飽和以及如何避免？

如果，從圖中可以看到B-H曲線逐漸趨於平坦，由於，因此曲線的斜率代表磁導率，也就是飽和之後會導致，由於

$L=frac{Psi}{I}=frac{NPhi}{I}=frac{N}{I} imes frac{NI}{R_m}=frac{N^2}{R_m}=frac{mu N^2A}{l}$

（其中為磁鏈，為磁通，為匝數，為通過電感的電流， $R_m=frac{l}{mu A}$ 為磁阻，為電感的磁芯橫截面積，以下都假設磁路的橫截面積一致)

因此可以看到一旦發生電感的飽和電感會變小，完全飽和之後，電感相當於一根導線，不能夠起到電感的作用，因此實際設計中應當避免發生電感的飽和。

為了得到避免電感B飽和的解決辦法，我們首先需要得出B的表達式。

Buck電路CCM下電感電流波形

上圖為Buck電路CCM模式下電感電流波形。由於，那麼對於電感電流為最大的時候，即圖中 $i_{max}$ ，對應磁感應強度為最大時，即 $LI_{max}=NB_{max}A$ ，因此 $B_{max}=frac{LI_{max}}{Ncdot A}$ ，因此有以下辦法

減小 $I_{max}$ (採用CCM的控制策略，相對於BCM模式下電流峰值更小）
減小電感，不過我做的項目中電感是固定算好的，所以不改變它
增大電感的匝數（可以同時增大氣隙來保證電感感量不變）
增大磁芯的橫截面積（使用更大的磁芯）

如何理解磁滯回線包圍的面積等於磁損？

大家都知道，功率損耗

$W=int_{onespace cycle}v(t)cdot i(t)dt$

根據法拉第定律

$v(t)=-frac{NdPhi}{dt}=-frac{NAdB}{dt}$

以及安培定律

$i(t)=frac{Hl}{N}$

所以一個周期內的損耗

$W=int_{onespace cycle}NAfrac{dB}{dt}*frac{Hl}{N}dt=(Al)*int_{onespace cycle}HdB$

（其中A為磁芯橫截面積，為磁路的長度）

所以磁損等於

$P_H=f*(Al)*int_{onespace cycle}HdB$ （其中為開關頻率）

即為磁芯的體積， $int_{onespace cycle}HdB$ 即為磁滯回線的面積，所以磁損正比於磁滯回線的面積。需要注意的是這個磁滯回線的面積是實際工作情況下的 $B_{max}$ 對應的磁滯回線，因此如果磁芯工作在越大的 $B_{max}$ 條件下，必然會導致磁損更大，而且頻率越高也會導致磁損越大。

實際的工程中，由於去求磁滯回線的面積很麻煩，磁芯的datasheet往往會給如下面所示的圖表

DMR95材料的磁損密度圖

上圖中橫坐標為磁密，縱坐標為單位體積的磁損，這樣也就很方便了，根據實際工作情況下的最大磁密，以及頻率，在圖中找到對應的磁損密度，再乘以磁芯的體積，即可獲得磁損的大小。需要注意的是圖中給出的磁損密度是在施加正弦激勵的情況下得到的（磁通有正有負），需要根據相應的應用場合進行一定的折算，這裡不再展開。

如何根據應用場合選擇合適的磁芯材料

首先，我了解到的磁芯材料主要就是兩大類

磁粉芯
鐵氧體

磁粉芯材料一般直接做成磁環，鐵氧體則有各種各樣的形狀，PQ、EE、EI等等，根據實際的應用情況不一而足。

那麼鐵氧體和磁粉芯有什麼區別呢？從幾個方面來談。磁導率、飽和磁密、磁損

磁導率

先給出結論，鐵氧體磁導率非常大，往往會通過增加氣隙來調節電感量大小，磁粉芯磁導率很小，通過增加匝數來增加電感量大小。

對比電導率來理解磁導率，磁導率就是對於磁場的傳導能力，磁導率越大，磁阻越小，相同的磁動勢能夠產生更大的磁通。由於

$LI=Psi=NPhi_mRightarrow L=frac{NPhi_m}{I}=frac{N^2}{R_m}$

因此磁阻越小，相同的匝數能夠形成更大的電感。鐵氧體的磁導率一般比較大，常用的MnZn鐵氧體一般有上千這樣的數量級。而磁粉芯的磁導率一般比較小，幾到幾百個相對磁導率不等（注意這裡說的是相對磁導率，因為磁導率實在是太小了）。

為了讓大家有一個更加直觀的認識，我們以最簡單的磁環鐵氧體為例

磁環

假定橫截面積為40mm^2，磁環的周長為150mm，磁導率為3000，可以簡單計算出一匝線圈的電感

$L_1=frac{N^2}{R_m}=frac{N^2mu A}{l}=frac{1^2*3000H/m*40mm^2}{150mm}=0.8H ag{1}$

之前已經提到，為了避免飽和，往往會通過增加匝數等方式，在這裡1匝就已經產生了0.8H的電感，更不要說多增加幾匝線圈了。實際運用中，我們需要的是比較適中大小的電感，否則Converter的動態響應非常慢，而且也會導致環路不穩定等，而且電感量僅僅取決於匝數，非常不利於連續的得到我們需要的具體的電感感值。

而假如我們使用磁粉芯材料，假定磁導率為，那麼計算出來的一匝線圈的電感為，則是一個相對比較合理的感量，也可以通過增加匝數來增加電感的感值。

那麼如果用鐵氧體材料作為磁芯如何解決電感量過大以及電感無法連續調節的問題呢？增加氣隙，如下圖所示

帶有氣隙的磁芯

由於空氣的磁導率非常小，基本等於真空的磁導率 $mu_0=4pi*10^{-7}H/m$ ，因此磁路中，氣隙構成的磁阻是最大的，因此，即總磁阻近似等於空氣部分的磁阻。因此我們帶入剛剛得到的電感的表達式(1) $L=frac{N^2}{R_{total}} simeq frac{N^2}{R_g}=frac{N^2mu_0A}{l_g} ag{2}$

其中，為氣隙的長度。因此，可以很輕易地通過調節氣隙的大小，來調節電感的大小。

磁粉芯材料其實是磁芯材料和非磁性材料的混合體，因此相當於在磁芯內部增加了分布的氣隙，從而降低了磁導率。因此，磁粉芯也可以看作是氣隙的另外一種實現方式。

飽和磁密

飽和磁密也就決定了磁芯能夠不發生飽和的最大的磁感應強度。一般來說，鐵氧體的飽和磁密在0.3T左右，容易發生飽和，因此需要根據需要適當增加匝數；磁粉芯材料的飽和磁密則比較大，1T以上都可以工作。因此，磁粉芯材料的電感更加適合用於有直流偏置的，比如說輸出的濾波電感的應用場合。

磁損

鐵氧體材料和磁粉芯的磁滯回線可以參考下圖

磁滯回線

其中，實線為鐵氧體，虛線為磁粉芯。可以看到，鐵氧體的磁滯回線面積更小，磁粉芯的磁滯回線面積更大。由於磁損 $P_H=f*(Al)*int_{onespace cycle}HdB$ ，因此可以得出，相同的體積以及相同的工作頻率下，鐵氧體的磁損更小，故鐵氧體更加適用於高頻的場合（500kHz）或者說更大的場合（比如說Buck電路的DCM模式）與之相對的，磁粉芯材料的磁損更大，在高頻或者比較大的場合下，磁損非常大，就會導致磁芯發熱嚴重，嚴重時到達材料的居里溫度點，就會導致磁導率急劇下降，發生電路的不正常工作。