Research of Abstract Algebra 1-1:

.General Proposition:

1.0.

Sup ， ，

If ，

Then

Demonstration：

1.1.

If ， ， ，

Then

1.2.

Sup ， ，

Then .

If

Due to

Then

生成 .

1.3.

Due to ，

Then

1.4.

If

Then

Due to ，

Then

If

Then

Due to

Then

To sum up，

2.0.

If ，

Then

Demonstration：

2.1.

Sup

Due to 1.

Due to

Then

，

2.2.

If

Then

Due to

Then

3.0.

if then

Demonstration：

3.1.if then

Sup

If

Then

If

Then

Due to

Then

3.2.if ，then

If

Then ，極大理想

If

Then

Due to

Then

If

Due to

Then

If

Due to

Then

因為構成一對矛盾，

所以 是極大理想。

3.3.If 要證

Due to

Then

Known 是極大理想，要證 .

If

Due to 是極大理想

Then

因為

所以

If

Due to

Similarly，

If

Then r is primary.

4.

If

Then

5.

If

Then

2>除了排列次序 可逆元u外，素元分解方式是唯一的。

.Special Proposition

0.

是單變數多項式域， 是域

1.

是單變數多項式 的最高階數degree，

2.

是集合元素 的最大公因子，

3.

If 理想序列

Then 是環R的一個理想升鏈(Ascending Chain of Ideals)，

4.

，r|s對r是可除的(divisible)，if

，r|s對r是可除的(properly divisible)，if

，a,b是相伴的(associated)，if

， 是可逆的(unitary,unit)，if

是可逆的 是可逆的 是不可逆的，if

是不可約的/不可因的/不可還原的(irreducible)，if

r是不可逆的，if

是素的(primary,prime)，if

5.

， 對 是可除的(divisible)，if and only if

， 對 是可真除的(properly divisible)，if and only if

， 是相伴的，if and only if

， 是可逆的，if and only if

6.

理想升鏈

If

Then is ascending chain of ideals.

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