電容式感測器是以各種類型的電容器作為感測元件，將被測物理量或機械量轉換成為電容量變化的一種轉換裝置，廣泛用於位移、角度、振動、速度、壓力、成分分析、介質特性等方面的測量。典型的電容器由兩個導體加上它們之間的電介質構成。在這兩個導體之間施加電勢差會產生電場，形成電容效應。這一電場不僅直接存在於導體之間，還會擴展一段距離，為了準確預測電容器的電容量，在考慮邊緣效應前提下，用於模擬邊緣場的域還必須足夠大，並使用適當的邊界條件。

COMSOL Multiphysics是一款大型的高級數值模擬軟體。廣泛應用於各個領域的科學研究以及工程計算，模擬科學和工程領域的各種物理過程。COMSOL Multiphysics是以有限元法為基礎，通過求解偏微分方程（單場）或偏微分方程組（多場）來實現真實物理現象的模擬，COMSOL應用範圍涵蓋從流體流動、熱傳導、到結構力學、電磁分析等多種物理場，用戶可以快速的建立模型。COMSOL中定義模型非常靈活，材料屬性、源項、以及邊界條件等可以是常數、任意變數的函數、邏輯表達式、或者直接是一個代表實測數據的插值函數等。能夠解決許多常見的物理問題。同時，用戶也可以自主選擇需要的物理場並定義他們之間的相互關係。當然，用戶也可以輸入自己的偏微分方程（PDEs），並指定它與其它方程或物理之間的關係。

現在向大家介紹一下COMSOL Multiphysics對電容邊緣場效應建模模擬的步驟：

01 新建模型嚮導

從文件菜單中選擇新建。在新建窗口中， 單擊模型嚮導。在模型嚮導窗口中， 單擊三維。在選擇物理場樹中選擇 AC/DC> 靜電 (es)。單擊添加。單擊研究。在選擇研究樹中選擇預設研究，點擊穩態。單擊完成。

02 全局定義

首先設置參數，在模型開發器窗口的全局定義節點下，單擊參數。在參數的設置窗口中， 定位到參數欄。在表達式一欄中填入「15[cm]」。

03 繪製幾何形狀

該模型包括的幾何形狀包括圓柱體和球體，需要分別繪製。首先，在模型開發器窗口的組件 1 (comp1) 節點下，單擊幾何 1。在幾何的設置窗口中， 定位到單位欄。從長度單位列表中選擇 cm。

然後我們來繪製圓柱體：在幾何工具欄中單擊圓柱體。在圓柱體的設置窗口中， 定位到大小和形狀欄。在半徑文本框中鍵入 「10」 。在高度文本框中鍵入 「0.5」。定位到位置欄。 在 z 文本框中鍵入 「-2」 。單擊構建選定對象。在幾何工具欄中單擊變換，然後選擇鏡像。選擇 「對象」 cyl1。在鏡像的設置窗口中， 定位到輸入欄。選中保留輸入對象複選框。單擊構建選定對象。

接下來繪製球體：在幾何工具欄中單擊球體。在球體的設置窗口中， 定位到大小欄。在半徑文本框中鍵入 「r_air」 。單擊構建選定對象。在圖形工具欄中單擊線框渲染按鈕。在圖形工具欄中單擊縮放到窗口大小按鈕。為外部邊界創建選擇，稍後將用於懸浮電位邊界條件。在定義工具欄中單擊顯式。

還要定義邊界條件：在顯式的設置窗口中，在標籤文本框中鍵入 「外部邊界」。定位到輸入實體欄， 選中所有域複選框。定位到輸出實體欄， 從輸出實體列表中選擇相鄰邊界。隱藏一個邊界，以便在設置物理場和查看網格時更清晰地觀察其內部。先選擇靜電介面，然後添加隱藏節點。

04 加邊界電壓

在模擬時，需要在電容器的兩個導體上加電壓。操作如下：在物理場工具欄中單擊域，然後選擇終端。選擇 「域」 2。在終端的設置窗口中， 定位到終端欄。從終端類型列表中選擇電壓。在 V0 文本框中鍵入 「0」 。另外一個導體加電壓的步驟相同：在物理場工具欄中單擊域，然後選擇終端。選擇 「域」 3。在終端的設置窗口中， 定位到終端欄。從終端類型列表中選擇電壓。在 V0 文本框中鍵入 「0」 。

05 添加材料

在模擬模擬中，材料的設置非常重要，在主屏幕工具欄中，單擊添加材料以打開添加材料窗口。轉到添加材料窗口。在模型樹中選擇內置材料 >Air。單擊添加到 「組件 1」 。在主屏幕工具欄中，單擊添加材料以關閉添加材料窗口。

06 剖分網格

在網格的設置窗口中， 定位到網格設置欄。從單元大小列表中選擇粗化。單擊全部構建。

07 研究

在研究工具欄中單擊參數化掃描。在參數化掃描的設置窗口中， 定位到研究設置欄。單擊添加，在參數化列表填入range(15,6,39)。在研究工具欄中單擊計算即可。

08 穩態結果

首先，繪製電勢，修改默認繪圖，顯示電場模。添加電場箭頭圖，觀察場方向。在模型開發器窗口的結果節點下，單擊電勢 (es)。在三維繪圖組的設置窗口中，在標籤文本框中鍵入 「外部絕緣邊界」。定位到數據欄。從參數值 (r_air (cm)) 列表中選擇 21。在模型開發器窗口中展開結果 ，選擇外部絕緣邊界節點，然後單擊多切面1。在多切面的設置窗口中， 單擊表達式欄右上角的替換表達式。從菜單中選擇模型 ，選擇組件 1， 靜電 ， 電 ，es.normE - 電場模。定位到多平面數據欄。找到 x 平面子欄。在平面數文本框中鍵入 「0」 。在模型開發器窗口的結果節點下，右鍵單擊外部絕緣邊界並選擇體箭頭。在體箭頭的設置窗口中，定位到箭頭位置欄。找到 x 柵格點子欄。在點文本框中鍵入 「25」。找到 y 柵格點子欄。 在點文本框中鍵入 「1」。找到 z 柵格點子欄。在點文本框中鍵入 「25」。定位到著色和樣式欄。從箭頭類型列表中選擇圓錐體。從箭頭長度列表中選擇對數。從顏色列表中選擇白色。在外部絕緣邊界工具欄中單擊繪製。

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