一圈為何是360°?
一圈是
首先說說為什麼一圈是
我們將地球繞太陽一周定義為理論上的一年。其實際所需的時間約為
那有人就會問了,既然如此,為什麼一圈是
因為
如果說這還不具有說服力,還有一個例子,就是中國的二十八星宿(xiu,讀第四音)。(看到這張圖,突然想到了「物華天寶,龍光射牛斗之墟;人傑地靈,徐孺下陳蕃之榻」。)
由於月球繞行地球一周為
而因為潮汐鎖定而形成月球的同步自轉(自轉周期和公轉周期相等),導致月球永遠只能一面面對地球(當然這一特點和星宿劃分並沒有什麼直接關係)。
總之,星宿就是以行星、恆星運動周期來劃分圓周的一個典型例子。
中國人看星宿,西方人看星座。下圖是
以繞太陽一周為周期似乎是一個不錯的方法,對於生活在地球上的人類來說,這很自然。但如果參考標準變化,就會發現這樣的劃分其實摻雜了太多的人為因素。
例如,如果人類生活在火星,而不是地球上,或許人們就會把一個圓周定為
為了避免這種任意性所帶來的標準不統一,人們需要一個新的定義來定義角度。因此有了「弧度」的概念,如下圖,圓的一圈(不管圓的半徑大小,角度都是
可以把「度數」的定義視為是一種以自己為中心來看待角度問題的方法,而將「弧度」的定義視為是一種站在他人立場上看待角度問題的方法。聽起來有些繞口。
舉個例子,你站在操場中心,另一個人與你之間有一定的距離且繞著你沿圓周跑步,你要做的就是保持你的臉始終朝向那個人。假設那個人跑的長度為
也就是說「度數」關心的是你的頭偏轉的角度,而「弧度」則關心的是那個人奔跑的距離。其本質區別在於參考對象變了。
弧度的定義就是:以某一點為中心(圓心點,對應於上圖中的藍色圓圈),運動點(對應於上圖中的紅色圓圈)繞圓心點做圓周運動的長度除以運動點到圓心點的距離。
通常寫為下式:
因此,一圈是
那麼,弧度為什麼會給工程帶來方便呢?其原因就在於弧度是站在「運動點」的角度看問題,而不是站在「圓心點」的角度看問題。
例如,在測量某些轉速時,人們通常使用的是rpm(Revolutions per minute),即每分鐘多少轉,而不是每秒鐘或每分鐘多少度。
舉一個更具體的例子,就能感受到弧度到底方便之處。假設你有一輛汽車,汽車輪胎半徑2米(誇張一下),先用角度的概念提問,若車輪每秒轉
計算方法是:
1、計算每秒輪胎轉過的圈數:
2、計算每秒轉過的周長:
現在用弧度的概念提問,若車輪每秒轉
計算方法是:
直接用輪胎半徑乘以每秒轉動的弧度:
嗯嗯,這樣方便多了。果然老司機。
Reference
[1] Intuitive Guide to Angles, Degrees and Radians; https://betterexplained.com/articles/intuitive-guide-to-angles-degrees-and-radians/
[2] Degree(angle); https://en.wikipedia.org/wiki/Degree_(angle)
[3] Babylonian numberals; https://en.wikipedia.org/wiki/Babylonian_numerals
[4] Lunar node; https://en.wikipedia.org/wiki/Lunar_node
[5] Tidal locking; https://en.wikipedia.org/wiki/Tidal_locking
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