為什麼定義電感的無功功率為正，電容的無功功率為負，而不是反過來？
張工又開始亂扯一通了。
電網中無功功率與電壓有關，當感性無功過大，會導致電壓不足，這時候稱為無功不足，可以使用電容進行無功補償，來補償無功，進而補償電壓。在這個思路下，電感消耗無功，無功功率為正；電容產生無功，無功功率為負。電容是無功的「電源」，電感是無功的「負載」，這是工程上電力系統分析中的習慣。
至於電路範疇上功率的正負，完全取決於電路模型中如何定義參考，沒有也不必要有統一的習慣。
最開始就是那麼定的唄。類似於為什麼規定正電荷移動方向為電流方向。
Patrick zhang給了個公式的解釋。仔細看他的公式3和公式4，通過計算最終結果是電感是正無功電容是負無功。但這兩個式子正負的關鍵，是電壓與電流間的夾角是正90度還是負90度，那這個正負是怎麼定的呢，為什麼電壓超前電流是正90度，而反過來就是負90度呢？沒有解釋。
所以我覺得就是當初這麼定的，然後就用下來了。
據說無功消耗的70%是感性負載，而且大多是電動機，電動機同時也是消耗有功的大頭，根據這種關係，可能那些祖師爺就把感性無功定位消耗，而容性無功定為發出了。我們知道，電路中任意時刻電源輸送給負載的功率等於所施加的電壓與流過的電流的乘積，也即：
我們知道，電壓和電流的表達式為：
注意：如果負載是純電阻，則
；如果是感性負載或者容性負載，則
，或者
。
這裡的Um和Im是電壓和電流的最大值。
這段說明很重要。因為電感存在反向電動勢，所以電感的電壓一定超前電流90度相位角；又因為電容的電壓變化會受到限制，所以電容的電壓一定落後電流90度相位角。
同時，我們一定要注意到，在這裡已經把電流作為參比對象。
現在我們把電壓u和電流i代入到功率表達式中，如下：
這個式子很重要，我們把它叫做式1。
式1中的U和I是電壓和電流的有效值。
現在，我們把式1展開，看看它有什麼特點：
特點1）平均功率是一個與時間無關的單獨項；
特點2）第二和第三項的頻率是電壓或者電流頻率的2倍；
特點3）峰值表達式的形式是相同的。
這個分析很重要，它與題主的問題密切相關。
對於純電阻性負載，式1變為：
，式2。
我們來看純電阻負載的波形圖：
圖1：純電阻負載瞬時功率曲線 圖1中，T2是電壓U或者電流I的周期，T1是功率曲線p的周期。
我i們看到，在一個電壓或者電流周期T2內，功率曲線經過了兩個周期T1。另外，功率曲線的峰值也即餘弦函數的振幅UI等於其平均值，因此功率曲線必然位於水平軸的上方，這說明
。
結論：對於純電阻性負載而言，輸送給電阻的總功率以發熱的形式被消耗掉了，負載不會產生功率對電源的回饋。
對於純電感性負載，式1變為：
，式3
注意：從式3中我們看到，純電感性負載的功率為正值，這是題主尋求的答案。
純電感性負載的功率波形圖如下：
圖2：純電感負載瞬時功率曲線 我們來仔細看看圖2和圖1的區別：
1）圖2中電壓超前電流90度，這是電感負載的特徵。
2）圖2中經過一個周期T1，我們發現橫軸上方的面積與下方的面積完全相同。這說明：電感元件完全不消耗能量。在一個周期T1中，電源輸送給負載的能量，又完全返還給電源。
3）我們把瞬時功率的最大值UI叫做純電感電路的無功功率。（注意這裡的U和I均為有效值，不是曲線的最大值）。
4）我們把無功功率Q定義為：
，相位角
是電壓與電流的相位差。
對於純電容負載，式1變為：
，式4
注意：從式4中我們看到，純電容性負載的功率為負值，這是題主尋求的答案。
純電容性負載的功率波形圖如下：
圖3：純電容負載瞬時功率曲線 我們來仔細看看圖3和圖1的區別：
1）圖3中電壓超前電流90度，這是電容負載的特徵。
2）圖3中經過一個周期T1，我們發現橫軸上方的面積與下方的面積完全相同。這說明：電容元件完全不消耗能量。在一個周期T1中，電源輸送給負載的能量，又完全返還給電源。
3）我們把瞬時功率的最大值UI叫做純電容電路的無功功率。（注意這裡的U和I均為有效值，不是曲線的最大值）。
4）我們把無功功率Q定義為：
，相位角
是電壓與電流的相位差。
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題主的問題回答完了。
提2個問題：
1）為何在配電線路中可以用補償電容來補償感性負載產生的無功功率？
2）為何不能用電容百分百地補償電感無功功率？如果百分百地補償，會出現何種問題？
這個提法有問題，什麼叫電感的無功功率？一般來說，電感消耗的無功功率為正電感的屬性決定了電感消耗無功電容的屬性決定了電容發出無功這裡的無功功率指的是感性無功功率換言之
電感發出容性無功，電容消耗容性無功
話說一個向量，為啥角度減是順時針轉，角度加是逆時針轉。因為實際中基本都是感性的，所以感性的是正的。
上述答案是原答案，居然說我「答非所問」，被摺疊了，我也是醉了。
這裡詳細論證一下我的原答案的合理性。
在我們無功補償行業，大部分的工廠負載都是以電機為主的感性負載，因此我們需要用電容器去對感性負載進行無功補償，並且往往要求不能「過補」，即，補償之後，整個系統的無功功率接近於0，但是不要呈容性。這也就是說，大家都是認為感性是合理的，常見的，所以一問，「你們廠無功有多少？超不超標，要不要補償？」，這麼一說肯定是回「我們XXXkVar」，沒人會說「我們-XXXkVar」。所以說，常見的就是正的，這是習慣問題。
我來說說張工的答案明顯的問題，可能隔行如隔山，至少我們電力電子從業人員，再至少我們電力電子下面的無功補償從業人員，會有如下習慣：
1、一般會把電網電壓定義成U=UmCoswt，而不是Sin。
2、一般我們會說電流滯後或超前電壓多少，而不是說電壓滯後或超前了電流多少。
3、一般我們會按電網電壓鎖相位，也就是說，那個相位角Theta，一般會寫在電流上。
4、張工的式3，PL = UIsin2wt，他說這個是正的？？？？這明明有正有負，積分是0，我怎麼也看不出這個是正的，或者說我可以把他寫成PL=-UIsin(2wt+pi)，這麼寫大家覺得是正的還是負的？？？
所以我認為我和 @Preston Wang 的觀點其實一樣，都是，這個無功的正負，根本不是公式能推導出來的，而是大家覺得這麼方便，就這麼定義了，僅此而已。
別每次看別人寫了一長串就覺得很有道理，而我這種精闢的答案就是答非所問。
（建議先看張工答案）張工的答案裡面已經給了公式，全面講述需要回答這個問題的基礎，但其實沒有正面回答這個問題。
這個問題的答案很簡單：約定。也許這個約定背後有某種心理學機制使其對多數人更自然，但數學本質上就是個約定。
從公式來看（可以去看張工的答案），我們看到同頻正弦電壓電流產生的瞬時功率中，有一項+UIsinθ*sin2ωt，我們把這部分時間正弦量的係數（可認為連帶前面的符號）Usinθ定義為Q，而我們在定義符號時，θ表示電壓超前電流的相角，所以，電感的Q就是正數（因電感的正弦電壓領先同頻正弦電流90度）。
這裡加粗的部分就是我們的約定。我們完全可以做相反的約定：定義θ表示電壓滯後電流的相角，於是瞬時功率有一項－UIsinθ*sin2ωt，然後我們選擇不帶前面符號，保持形式相同地仍然把Usinθ定義為Q。這樣，電感的Q就是負的。相應地，我們可以把復功率定義為：S = U*I=UI∠θ=P+jQ，星號表示共軛，斜體表示複數量。可見無論寫成極坐標還是直角坐標，上述反社會約定下的復功率表示，與習慣約定下的也是完全一樣的，但此時電感的無功就是負數。
用上述任何一種約定，完全不會改變公式物理本質，也不會使得形式更繁瑣。至於為什麼約定俗成是現在這個樣子，就要歸結於歷史和心理學了。
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