卡爾納普語言哲學筆記2——狀態記述與L-真理範圍

Some metaphysicians have indeed raised futile issues concerning truth, or rather the Truth, and I certainly should not like to help in reviving them.
——Rudolf Carnap

1. L-語義學與L-真

在定義L-真之前，我們先來討論命題邏輯語言PL中的幾個語句。令「A」指稱明天天晴這個命題，「B」指稱明天有風這個命題。

（1）則在PL中，對應「明天或天晴或有風」的語句是「」。我們查看真值表，可知有三行對應的「」的值為真，還有一行，即A和B都為偽的情況下，其析取的值為偽。如果我們要主張「」的值為真，也就是說事實上不可能A和B兩者都為假，那我們要越過純粹邏輯的手續，而使用經驗的手續，在經驗科學的範圍內討論這個語句的真假。這種邏輯學中純粹用邏輯的手段無法確定（determine）真假的語句稱之為事實語句（functual sentence）。

（2）「」(明天或晴或不晴)。這個語句的真理條件可以由 $mathfrak{(S_i)vee (S_j)} andsimmathfrak{(S_i)}$ 的真理規則獲知。我們可以從真值表中查看語句真理條件，可知在可能的所有情況下，此語句都必為真，不存在為偽的可能性。這種語句在邏輯學範圍內只用邏輯手段就可以確定其真值恆為真。這種邏輯上所有情況下都為真的語句，被稱為邏輯真的語句（logically true sentence）。邏輯為真的同義詞為「L-真」（卡爾納普用語），「恆真」（tautology），「分析的」（康德用語），「分析真」等。

（3）與之相對，（明天晴且非晴）。這個語句所有的可能情況下都為偽。我們稱這種語句為邏輯偽的語句（logically false sentence）。同義詞是「L-偽」，「恆偽」，「矛盾」，「分析偽」等。

在卡爾納普後來的Meaning and Necessity中有用外延和內涵方法給予L-真的更為完備的定義，在後續章節會繼續討論這個問題。接下來的內容局限在Introduction to Semantics一書中，我的筆記很大一部分參考了永井成男和遠藤弘的語義學研究的幾篇論文。

2. L-狀態和狀態記述

我們不光要在語句中，還要在包含自由變項的語句函項這種更為普遍的表達式中來定義上述L-真等概念。我們代替「邏輯上可能的情況」而使用「邏輯上可能的事態」（logically possible state of affairs）這個詞，也被略稱偽「L-狀態」（L-state）為了定義L-狀態概念，我們需要先準備「窮盡邏輯可能性的分類」的概念。

定義1 事態的分類窮盡了邏輯可能性。 $=_{df}$ 事態分類滿足以下兩個條件。

（1）可能事態中必有一個是現實事態。

（2）可能事態是邏輯排反的關係，也就是說任意兩個事態都是邏輯上不能並存的關係。

說明：被分類的事態個數是有限的情況下，n個事態分別為。但是如果有一些可能的事態沒有被納入分類的話，就不滿足條件（1）。我們來考慮例如theta1:明天是晴天，theta2:明天有風，theta3:明天下雨這個分類。這個分類就沒有考慮到「明天下雪」這個事態，不滿足條件1。而且，此分類中明天天晴和有風，也就是說事態theta1和theta2是邏輯上並存的，於是不滿足條件（2）。我們聚一個人滿足以上兩條件的分類：theta1:明天是晴天，theta2:明天非晴天。

定義2 是L-狀態 $=_{df}$ 事態分類窮盡邏輯可能性，且是分類中的一個事態。

說明：上述例子中，theta1和theta2都分別是L-狀態。

L-狀態的語言表達通常是一個語句或者語句集合，被稱為狀態記述（state-description）。

接下來我們就可以定義一個普遍表達式中也適用的恆真，恆偽以及其他的L-概念。

定義3 S為L-真 $=_{df}$ S的全部L-狀態都為真。
定義4 S為L-偽 $=_{df}$ S的全部L-狀態都為偽。

定義5 S為事實性真值（F-概念） $=_{df}$ S既非L-真也非L-偽。

我們還可以從卡爾納普語義學系統中，由L-真和L-偽導出語句的真和偽的定理。

定義6 S為邏輯確定（logically determinate） $=_{df}$ S為或恆真或恆偽其中之一。
定義7 S為邏輯不確定（logically indeterminate） $=_{df}$ S非邏輯確定。

進一步來定義兩個最為基礎的F-概念，也就是事實性真值。

定義8 S為F-真 $=_{df}$ S的為語句，且S為真但非恆真。

定義9 S為F-偽 $=_{df}$ S的為語句，且S為偽但非恆偽。

3. L-真理範圍

我們接下來定義邏輯蘊含。

定義10 $mathfrak{S_i ightarrow S_j}=_{df}$ $mathfrak{S_i}$ 為真的全部L-狀態同時也是 $mathfrak{S_j}$ 為真的L-狀態。

說明：舉例來說，PL語言中，語句和語句之間就有的邏輯蘊含關係。我們列出真值表就可以比較清楚的看到語句為真的L-狀態集合與為真的L-狀態集合之間有包含的關係。

一般來說S為真的L-狀態集合在L-概念中被稱之為L-真理範圍（L-range）。語句S的真理範圍可表示為。於是我們可以用L-真理範圍的概念定義邏輯蘊含：

定義11 $mathfrak{S_i ightarrow S_j}=_{df} Lrmathfrak{S_i}subseteq Lrmathfrak{S_j}$

我們進一步定義L-真和L-偽

定義12 $igvee{_ heta}=df quad L-狀態的全體集合$
定義13 $igwedge{_ heta}=df quad L-狀態的空集合$ 定義14 $mathfrak{S_i}為L-真=df quad L_r mathfrak{S_i} =igvee{_ heta}$ 定義15 $mathfrak{S_i}為L-偽=df quad L_r mathfrak{S_i} =igwedge{_ heta}$

接下來我們用有限n個語句的列 $mathfrak{S_{i_1}，S_{i_2}，……，S_{i_n}}$ 和 $mathfrak{S_j}$ 之間的關係給出邏輯蘊含更為普遍的定義。也就是說，n個語句全部為真的話， $mathfrak{S_j}$ 亦為真這種蘊含關係在邏輯上是成立的。

定義16 $mathfrak{S_{i_1}，S_{i_2}，……，S_{i_n} ightarrow S_j}=df quadmathfrak{S_{i_1}，S_{i_2}，……，S_{i_n}}$ 各語句為真的全部L-狀態，同時也是 $mathfrak{S_j}$ 為真的全部L-狀態。

我們用L-真理範圍的話，可以給出邏輯蘊含如下定義：

定義17 $mathfrak{S_{i_1}，S_{i_2}，……，S_{i_n} ightarrow S_j}=df quad L_r( mathfrak{S_{i_1}，S_{i_2}，……，S_{i_n}})subseteq L_rmathfrak S_j$

同理，我們對語句的有限集合C定義L-真，L-偽，以及L-真理範圍的L-概念以及各種F-概念，過程比較繁瑣，在這裡不多加贅述。

PS：寫這一部分比較趕，肯定會有很多地方意義不明，也有很多技術細節都並沒有提到。不是因為狀態記述和L-真理範圍這一部分在卡爾納普語義學中無關緊要，只是我想馬上進入下一部分「外延與內涵的方法」，所以只是在這裡提供理解新語義學規則的必要前提知識。我後面會結合Meaning and Necessity中卡爾納普新的語義學方法把L-真以及狀態記述有關的定義重新並詳盡整理一遍,有餘力的話比較一下外延方法（命名關係方法）與外延和內涵的方法在定義狀態記述上的優劣。不過在此之前我很想把邏輯哲學和科學哲學的坑先給開了。