溫故知新：眼圖形成及其原理總結
1、眼圖基本概念
1.1 眼圖的形成原理 眼圖是一系列數字信號在示波器上累積而顯示的圖形，它包含了豐富的信息，從眼圖上可以觀察出碼間串擾和雜訊的影響，體現了數字信號整體的特徵，從而估計系統優劣程度，因而眼圖分析是高速互連繫統信號完整性分析的核心。另外也可以用此圖形對接收濾波器的特性加以調整，以減小碼間串擾，改善系統的傳輸性能。 用一個示波器跨接在接收濾波器的輸出端，然後調整示波器掃描周期，使示波器水平掃描周期與接收碼元的周期同步，這時示波器屏幕上看到的圖形就稱為眼圖。示波器一般測量的信號是一些位或某一段時間的波形，更多的反映的是細節信息，而眼圖則反映的是鏈路上傳輸的所有數字信號的整體特徵，如下圖所示：
圖 示波器中的信號與眼圖 如果示波器的整個顯示屏幕寬度為100ns，則表示在示波器的有效頻寬、取樣率及記憶體配合下，得到了100ns下的波形資料。但是，對於一個系統而言，分析這麼短的時間內的信號並不具有代表性，例如信號在每一百萬位元會出現一次突波（Spike），但在這100ns時間內，突波出現的機率很小，因此會錯過某些重要的信息。如果要衡量整個系統的性能，這麼短的時間內測量得到的數據顯然是不夠的。設想，如果可以以重複疊加的方式，將新的信號不斷的加入顯示屏幕中，但卻仍然記錄著前次的波形，只要累積時間夠久，就可以形成眼圖，從而可以了解到整個系統的性能，如串擾、雜訊以及其他的一些參數，為整個系統性能的改善提供依據。 分析實際眼圖，再結合理論，一個完整的眼圖應該包含從「000」到「111」的所有狀態組，且每一個狀態組發生的次數要盡量一致，否則有些信息將無法呈現在屏幕上，八種狀態形成的眼圖如下所示：
圖 眼圖形成示意圖 由上述的理論分析，結合示波器實際眼圖的生成原理，可以知道一般在示波器上觀測到的眼圖與理論分析得到的眼圖大致接近（無串擾等影響），如下所示：
圖 示波器實際觀測到的眼圖 如果這八種狀態組中缺失某種狀態，得到的眼圖會不完整，如下所示：
圖 示波器觀測到的不完整的眼圖 通過眼圖可以反映出數字系統傳輸的總體性能，可是怎麼樣才能正確的掌握其判斷方法呢？這裡有必要對眼圖中所涉及到的各個參數進行定義，了解了各個參數以後，其判斷方法很簡單。 1.2 眼圖參數定義 相關的眼圖參數有很多，如眼高、眼寬、眼幅度、眼交叉比、「1」電平，「0」電平，消光比，Q因子，平均功率等，各個參數如下圖所示：
圖 眼圖各個參數
眼圖中的「1」電平（Ptop）與「0」（Pbase）電平即是表示邏輯為1或0的電壓位準值，實際中選取眼圖中間的20%UI部分向垂直軸投影做直方圖，直方圖的中心值分別為「1」電平和「0」電平。眼幅度表示「1」電平信號分布與「0」電平信號分布平均數之差，其測量是通過在眼圖中央位置附近區域（通常為零點交叉時間之間距離的20%）分布振幅值進行的。
眼寬反映信號的總抖動，即是眼圖在水平軸所開的大小，其定義為兩上緣與下緣交匯的點（Crossing Point）間的時間差。交叉點之間的時間是基於信號中的兩個零交叉點處的直方圖平均數計算而來，每個分布的標準偏差是從兩個平均數之間的差值相減而來。
眼高即是眼圖在垂直軸所開的大小，它是信噪比測量，與眼圖振幅非常相似。
下面詳細介紹如消光比等一些複雜的概念，以幫忙理解眼圖的性能。（1）消光比（Extinction Ratio）
消光比定義為眼圖中「1」電平與「0」電平的統計平均的比值，其計算公式可以是如下的三種：
消光比在光通信發射源的量測上是相當重要的參數，它的大小決定了通信信號的品質。消光比越大，代表在接收機端會有越好的邏輯鑒別率；消光比越小，表示信號較易受到干擾，系統誤碼率會上升。 消光比直接影響光接收機的靈敏度，從提高接收機靈敏度的角度希望消光比儘可能大，有利於減少功率代價。但是，消光比也不是越大越好，如果消光比太大會使激光器的圖案相關抖動增加。因此，一般的對於 FP/DFB 直調激光器要求消光比不小於 8.2dB ，EML電吸收激光器消光比不小於10dB。一般建議實際消光比與最低要求消光比大 0.5~1.5dB。這不是一個絕對的數值，之所以給出這麼一個數值是害怕消光比太高了，傳輸以後信號劣化太厲害，導致誤碼產生或通道代價超標。 （2）眼交叉比 眼圖交叉比，是測量交叉點振幅與信號「1」及「0」位準之關係，因此不同交叉比例關係可傳遞不同信號位準。一般標準的信號其交叉比為50%，即表示信號「1」及「0」各佔一半的位冷。為了測量其相關比率，使用如下圖所示的統計方式。交叉位準依據交叉點垂直統計的中心窗口而計算出來的平均值，其比例方程式如下（其中的1及0位準是取眼圖中間的20%為其平均值，即從40%~60%中作換算）：
圖 眼圖信號交叉點比例關係 隨著交叉點比例關係的不同，表示不同的信號1或0傳遞質量的能耐。如下圖所示，左邊圖形為不同交叉比例關係的眼圖，對應到右邊相關的1及0脈衝信號。同時也可以了解到在不同脈衝信號時間的寬度與圖交叉比例的關係。
圖 不同眼交叉比與脈衝信號的關係
對於一般的信號而言，平均分布信號位準1及0是最常見的。一般要求眼圖交叉比為50%，即以相同的信號脈衝1與0長度為標準，來作相關參數的驗證。因此，根據眼交叉比關係的分布，可以有效地測量因不同1及0信號位準的偏差所造成的相對就振幅損失分析。例如，眼交叉比過大，即傳遞過多1位準信號，將會依此交叉比關係來驗證信號誤碼、屏蔽及其極限值。眼交叉比過小，即傳遞過多0位準信號，一般容易造成接收端信號不易從其中抽取頻率，導致無法同步，進而產生同步損失。 （3）信號上升時間與下降時間
一般測量上升及下降時間是以眼圖佔20%～80%的部分為主，其中上升時間如下圖，分別以左側交叉點左側(20%)至右側(80%)兩塊水平區間作此傳遞信號上升斜率時間之換算，計算公式如下： 上升時間平均（80%時間位準）-平均（20%時間位準）
圖 眼圖信號上升時間
我們知道，時間位準20%及80%是與信號位準1及0有著相關性的。當然，如果上升時間愈短，即愈能表現出眼圖中間的白色區塊，即代表可傳遞的信號及容忍誤碼比率較好。 而對於眼圖下降時間如下圖所示，分別以右側交叉點左側(80%)至右側(20%)兩塊水平區間作此信號傳遞下降斜率時間之換算，計算公式如下： 下降時間平均（20%時間位準）-平均（80%時間位準）
圖 眼圖信號下降時間 如同上升時間一般，如果下降時間愈短，亦愈能表現出眼圖中間的白色區塊，可以傳遞的信號及容忍誤碼比率愈好。
（4）Q因子（Q Factor） Q因子用於測量眼圖信噪比的參數，它的定義是接收機在最佳判決門限下信號功率和雜訊功率的比值，可適用於各種信號格式和速率的數字信號，其計算公式如下：
其中，「1」電平的平均值topP與「0」電平的平均值baseP的差為眼幅度，「1」信號雜訊
Q因子綜合反映眼圖的質量問題。Q因子越高，眼圖的質量就越好，信噪比就越高。Q因子一般受雜訊、光功率、電信號是否從始端到終端阻抗匹配等因素影響。一般來說，眼圖中1電平的這條線越細、越平滑，Q因子越高。在不加光衰減的情況下，發送側光眼圖的Q因子不應該小於12，接收測的Q因子不應該小於6 。 （5）平均功率 通過眼圖反映的平均功率，即是整個數據流的平均值。與眼圖振幅測量不同，平均功率則是直方圖的平均值。如果數據編碼正常工作，平均功率應為總眼圖振幅的50%。 （6）抖動 抖動是在高速數據傳輸線中導致誤碼的定時雜訊。如果系統的數據速率提高，在幾秒內測得的抖動幅度會大體不變，但在位周期的幾分之一時間內測量時，它會隨著數據速率成比例提高，進而導致誤碼。因此，在系統中儘可能的減少這種相關抖動，提升系統總體性能。 抖動，描述了信號的水平波動，即信號的某特定時刻相對於其理想時間位置上的短期偏離，示意圖如下：
圖 抖動示意圖 示波器觀測到的抖動如下圖所示。圖中為抖動大的眼圖的交點，其直方圖是一個像素寬的交點塊投射到時間軸上的投影。理想情況下應該為一個點，但由於碼元的水平波動，導致其形成了一個區域。
圖 抖動的眼圖交點 器件生成的固有抖動稱為抖動輸出。其主要來源可以分為兩個：隨機抖動(RJ)和確定性抖動(DJ)，其中確定性抖動(Deterministic Jitter)又可以分為周期性抖動（Periodic Jitter）、占空比失真（Duty Cycle Distortion）、碼間干擾（Inter-Symbol Interference）和串擾。DCD源自時鐘周期中的不對稱性。ISI源自由於數據相關效應和色散導致的邊沿響應變化。PJ源自周期來源的電磁撿拾，如電源饋通。串擾是由撿拾其它信號導致的。DJ的主要特點是，其峰到峰值具有上下限。DCD和ISI稱為有界相關抖動，Pj和串擾稱為不相關有界抖動，而RJ稱為不相關無界抖動。另外，抖動分布是RJ和DJ概率密度函數的卷積。
分析抖動以及其具體產生原因將有助於在系統設計時儘可能的減少抖動產生的影響，同時可以確定抖動對BER的影響，並保證系統BER低於某個最大值，通常是
。因此，抖動的形成原因直觀的表示如下圖：
圖 抖動形成原因 1.3 眼圖與系統性能 當接收信號同時受到碼間串擾和雜訊的影響時，系統性能的定量分析較為困難，一般可以利用示波器，通過觀察接收信號的「眼圖」對系統性能進行定性的、可視的估計。由眼圖可以觀察出符號間干擾和雜訊的影響，具體描述如下：
圖 眼圖與系統性能的關係 眼圖對於展示數字信號傳輸系統的性能提供了很多有用的信息：可以從中看出碼間串擾的大小和雜訊的強弱，有助於直觀地了解碼間串擾和雜訊的影響，評價一個基帶系統的性能優劣；可以指示接收濾波器的調整，以減小碼間串擾，如：
眼圖的「眼睛」張開的大小反映著碼間串擾的強弱。「眼睛」張的越大，且眼圖越端正，表示碼間串擾越小；反之表示碼間串擾越大。當存在雜訊時，雜訊將疊加在信號上，觀察到的眼圖的線跡會變得模糊不清。若同時存在碼間串擾 ，「眼睛」將張開得更小。與無碼間串擾時的眼圖相比，原來清晰端正的細線跡，變成了比較模糊的帶狀線，而且不很端正。雜訊越大，線跡越寬，越模糊；碼間串擾越大，眼圖越不端正。 理論分析得到如下幾條結論，在實際應用中要以此為參考，從眼圖中對系統性能作一論述： （1）最佳抽樣時刻應 在 「眼睛」 張開最大的時刻。 （2）對定時誤差的靈敏度可由眼圖斜邊的斜率決定。斜率越大，對定時誤差就越靈敏。 （3）在抽樣時刻上，眼圖上下兩分支陰影區的垂直高度，表示最大信號畸變。 （4）眼圖中央的橫軸位置應對應判決門限電平。 （5）在抽樣時刻，上下兩分支離門限最近的一根線跡至門限的距離表示各相應電平的雜訊容限，雜訊瞬時值超過它就可能發生錯誤判決。 （6）對於利用信號過零點取平均來得到定時信息的接收系統，眼圖傾斜分支與橫軸相交的區域的大小表示零點位置的變動範圍，這個變動範圍的大小對提取定時信息有重要的影響。 1.4 眼圖與誤碼率 在數字電路系統中，發送端發送出多個比特的數據，由於多種因素的影響，接收端可能會接收到一些錯誤的比特（即誤碼）。錯誤的比特數與總的比特數之比稱為誤碼率，即Bit Error Ratio，簡稱BER。誤碼率是描述數字電路系統性能的最重要的參數。在GHz比特率的通信電路系統中（比如Fibre Channel、PCIe、SONET、SATA），通常要求BER小於或等於。誤碼率較大時，通信系統的效率低、性能不穩定。影響誤碼率的因素包括抖動、雜訊、信道的損耗、信號的比特率等。
誤碼率（BER）的測試中，碼型發生器會生成數十億個數據比特，並將這些數據比特發送給輸入設備，然後在輸出端接收這些數據比特。然後，誤碼分析儀將接收到的數據與發送的原始數據一位一位進行對比，確定哪些碼接收錯誤，隨後會給出一段時間內內計算得到的BER。考慮誤碼率測試的需要，我們以下面的實際測試眼圖為參考，以生成BER圖，參考眼圖如下所示：
圖 參考眼圖 BER圖是樣點時間位置BER(t)的函數，稱為BERT掃描圖或浴缸曲線。簡而言之，它是在相對於參考時鐘給定的額定取樣時間的不同時間t上測得的BER。參考時鐘可以是信號發射機時鐘，也可以是從接收的信號中恢復的時鐘，具體取決於測試的系統。以上述的眼圖為參考，眼睛張開度與誤碼率的關係以及其BER圖如下：
圖 眼睛張開度與誤碼率的關係
圖 BER(T)掃描或浴缸曲線 上述兩圖中，BER圖與眼圖時間軸相同，兩側與眼圖邊沿相對應，樣點位於中心。BER一定時，曲線之間的距離是該BER上的眼圖張開程度。在樣點接近交點時，抖動會導致BER提高到最大0.5。 2、眼圖的生成方法探討 一般而言，生成眼圖需要通過測量大量的數據，然後再從其中恢復得到。示波器測量眼圖中，經過前期的數據採集，其內存中可以獲得完整的數據記錄。然後，利用硬體或者軟體對時鐘進行恢復或提取得到同步時鐘信號，用此時鐘信號與數據記錄中的數據同步到每個比特，通過觸發恢復的時鐘，把數據流中捕獲的多個1 UI(單位間隔，相當於一個時鐘周期)的信號重疊起來，也即將每個比特的數據波形重疊，最後得到眼圖。示波器眼圖的形成示意圖如下：
圖 示波器眼圖的形成原理 從上面的形成原理圖中可以看出，通過用恢復的時鐘信號等間隔的觸發數據記錄中的信號，將這些截取到的單位UI波形疊加在一起，就形成了眼圖。 通過以上的分析，從採集到的數據中恢復出時鐘信號對於眼圖的生成至關重要。因此，眼圖與CLK的關係如下： （1）採樣示波器的CLK通常可能是用戶提供的時鐘，恢復時鐘，或者與數據信號本身同步的碼同步信號。（2）實時示波器通過一次觸發完成所有數據的採樣，不需附加的同步信號和觸發信號。通常通過軟體PLL方法恢復時鐘。 因此，這裡有必要介紹下時鐘恢複電路的功能：（1）從接收到的數據流中恢復出原採樣時鐘信號 ；（2）利用恢復的時鐘信號來衡量輸入信號的時間、幅度等級等性能 ；（3）在輸入信號的時間和幅度等特性基礎上重新生成數據流，並且與恢復的時鐘信號或重新生成的系統時鐘同步。 目前，對於時鐘恢復的方法，大多數用到的是基於鎖相環的時鐘恢復方法。鎖相環包括鑒相器（phase detector）、環路濾波器（loop filter）、壓控振蕩器（voltage controlled oscillator，簡稱VCO）三個基本部分組成，其基本的原理框圖如下所示：
圖 鎖相環原理框圖 總體而言，鎖相環對於時鐘恢復的重要性可以體現在以下幾個方面：
（1）完全集成的，並且不需要外部的參考時鐘信號 ;
（2）確保時鐘信號與數據同步 ;（3）對時鐘信號提供監視功能，當鎖相環失鎖時提供警報 ;（4）優化誤碼率——調整關於數據信號的時鐘相位。參考來自下述文章：
- Phase-Locked Loop (PLL) necessary for clock recovery:
- Fully integrated and does not require an external reference clock.
- Ensure alignment of the clock with the middle of a data word.
- Monitors the CR and provides a Loss-of-Lock (LOL) alarm when the PLL loses lock.
- for Optimized bit error rate (BER) – adjust clock phase relative to the data signal.
測試高速串列數據信號的眼圖與抖動的儀器都使用了基於鎖相環的時鐘恢復方法。其中，實時示波器主要使用軟體PLL來恢復參考時鐘，取樣示波器和誤碼率測試儀都使用硬體PLL來恢復時鐘。採用軟體恢復時鐘方法，捕獲長數據波形，將數據與恢復時鐘逐位比較，完成眼圖、抖動、誤碼率測試。可分析捕獲的串列數據的每一個Bit位，避免了觸發抖動和硬體恢復時鐘抖動導致的測量不精確，CDR抖動和觸發抖動理論為0。
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光通信中雜訊為何如此重要？
10Gbit/s EPON對稱OLT光模塊設計時鐘是怎麼恢復的？為啥眼圖測試/誤碼率/抖動容限測試都離不開PRBS？物聯網關鍵技術之--ZigBee!波束賦形是什麼怎麼回事？
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