小世界網路、偏好依附機制、跨學科研究——網路科學20年
導語
距離網路科學的里程碑論文發布，已經過去整整20年，在這期間，網路科學是怎麼演變的，產生了怎樣的影響？刊載於《Nature》的一篇評論文章，回顧了這段歷史。
編譯：集智翻譯組
來源：Nature論文題目：Twenty years of network science
1.「網路科學」的前世今生
20年前的「小世界」（small-world）網路模型，解釋了人與人相連為什麼是六度分隔。這個發現看似小眾，日後卻影響巨大。
1998年，Watts,D. J. 和 Strogatz, S. H. 引入了「小世界」網路模型，它描述了真實世界中網路節點的聚集和分離。我仍然清楚記得，當時我和其他統計物理學家的討論：相比於我們習以為常的網格狀結構，小世界網路模型很有意思，但似乎只是對傳統模型的一個偏離。但是隨著這篇論文被各個領域的學者廣泛引用，它深刻地影響了我們對疾病傳染、信息擴散等現實世界的動態行為和相變現象的理解。這篇文章很快開啟了一個新時代——作為多學科交叉領域的網路科學由此誕生。
教堂中人群的聚集（Cliquishness）然而，隨機地構建網路不能捕捉到真實世界中網路節點的局部聚集性(Cliquishness）。聚集性由聚集係數來度量，聚集係數定義為「某個節點的鄰居節點之間的連邊數量，與鄰居節點之間可能連邊數最大值之比」，用來定量描述節點的聚集程度。真實世界的網路中，節點聚集的典型例子是「我朋友的朋友也是我的朋友」：三個人在社交網路中彼此成為朋友的概率，遠遠高於用簡單隨機過程構建的模型網路所做的預測。
2.「小世界」理論的迭代
為了克服隨機性和聚集性之間的矛盾，Watts 和 Strogatz 提出了新的模型，首先有一個具有較大聚集係數的普通網路，然後允許節點之間以固定的概率（p）隨機地重新連接，從而引入隨機性（Stochasticity）。通過調整p，這個模型可以有效地生成介於標準網路（p 趨近於0）和完全隨機網路（p 趨近於1）之間的網路。
在 p 非常小的時候，產生的網路是一個規則的網格結構，具有很高的聚集係數。然而即使 p 值很小，網格中相距很遠的節點之間也會出現連邊，從而大幅縮短了網路節點間的平均最短路徑長度，如圖所示。 Watts 和 Strogatz 的研究表明，根據節點數量，在很大的 p 值範圍內，都有可能找到聚集程度很高，同時平均最短路徑很小的網路，從而調和了小世界現象和網路聚集的矛盾。
Watts 和 Strogatz 的模型最開始只是被簡單地看作對六度分隔的一種解釋。但是，它鋪平了研究網路結構對眾多網路上動力學現象的影響的道路，這有可能是其最重要的影響。另外一篇論文也很關鍵：1999年，Barabási 和Albert提出了「偏好依附」網路模型，該模型強調了真實網路中節點之間連邊的概率經常有「重尾分布（heavy-tailed）」的特點，而不是由隨機網路推出的泊松分布。這些具有集群連通性和異構聯通性的網路所呈現出的湧現行為和相變特性，吸引了許多領域的科學家的注意。圖一：小世界網路模型：
1988年，Watts和 Strogatz 提出了一個用於解釋實際網路結構的模型。a，圖中的三角晶格中，每個節點和其他六個節點相連，Watts就是從這種規則的網路開始構建模型；b，他們讓節點之間以固定的概率隨機重連。隨著這個概率值的增加，越來越多的近路(紅線)把網路中相距較遠的節點連接起來。這就能產生小世界效應:只需通過少許幾條節點之間連邊，任何兩個節點都能相連，但是相鄰的節點又相互連接，形成了集聚集團。
隨後的一系列的研究發現，突出了這種複雜的網路結構如何支撐起各種真實世界中的系統的研究，而且在網路魯棒性、流行病傳播、信息流和集群行為的同步性質等方面都有重要應用。例如，小世界連接模式被證明是理解萬維網結構和大腦功能分區和結構分區之間通信機制的關鍵。網路其他的機構性質在隨後被仔細地研究，例如模塊度和結構單元的概念。從亞細胞網路到生態系統再到互聯網，所有的這些研究都幫助科學家們更好的描述和理解這些自然和人造系統的架構。
3.跨學科研究是大勢所趨
當前這一代網路科學，受益於空前的計算能力、大數據集和新的計算建模技術的領域交叉，從而在單個節點的動力學和宏觀網路的特性之間，架起了一座橋樑。但是，小世界網路和偏好依附模型直接又簡潔，仍然支撐著我們對網路拓撲的理解。事實上，正是這些模型與不同科學領域的關聯，奠定了網路科學這一跨學科領域
（multidisciplinary field）的基礎。整合來自社會科學、物理學、生物學、計算機科學和應用數學這些不同領域的知識和方法並不容易。找到共同點、就定義達成一致意見、協調和重視每個領域研究網路的不同方法，往往需要好幾年的時間。這項工作仍然在進行當中，跨學科研究固有的困難和陷阱就已經全部呈現出來。但是在過去的20年里，一個充滿活力的網路科學社區已經出現：有著名的期刊、有專門的研究機構，以及有數千名科學家參與的會議。
這篇經典論文發表已經20周年，現在小世界網路模型被認為是基準的網路拓撲之一，被超過18000篇論文引用。 Watts 和 Strogatz 在論文結尾說，「我們希望這項工作能夠促進對小世界網路的進一步研究。」也許沒有比這更有遠見的聲明了。翻譯：劉培源
審校：高飛原文：https://www.nature.com/articles/d41586-018-05444-y#ref-CR9
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